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    "query": "You are a super intelligent assistant. Please answer all my questions precisely and comprehensively.\n\nThrough our system KIOS you have a Knowledge Base named 241002 Test KIDOCS with all the informations that the user requests. In this knowledge base are following Documents VW%2010130_DE.pdf\n\nThis is the initial message to start the chat. Based on the following summary/context you should formulate an initial message greeting the user with the following user name [Gender] [Vorname] [Surname] tell them that you are the AI Chatbot Simon using the Large Language Model [Used Model] to answer all questions.\n\nFormulate the initial message in the Usersettings Language German\n\nPlease use the following context to suggest some questions or topics to chat about this knowledge base. List at least 3-10 possible topics or suggestions up and use emojis. The chat should be professional and in business terms.  At the end ask an open question what the user would like to check on the list. Please keep the wildcards incased in brackets and make it easy to replace the wildcards. \n\n The provided context is a technical document from Volkswagen AG, titled \"Maschinenf\u00e4higkeitsuntersuchung f\u00fcr messbare Merkmale\" (Machine Capability Analysis for Measurable Characteristics), with document number VW 101 30 and dated February 2005. This document serves as a comprehensive guide for conducting machine capability studies, ensuring quality and efficiency in manufacturing processes within Volkswagen AG.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 1:**\n\nThis page introduces the document, outlining its purpose and scope. It highlights the importance of machine capability assessment in fulfilling quality standards and ensuring comparability of results within VW groups. The document focuses on theoretical foundations and practical guidelines for machine capability investigations, including statistical tests and algorithm descriptions.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 2:**\n\nThis page delves into the principle of machine capability investigation, explaining how random variations in production processes are evaluated using tolerance intervals and associated characteristic values. It emphasizes the importance of minimizing external influences and focusing on machine-specific factors.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 3:**\n\nThis page further elaborates on the principle of machine capability investigation, introducing the concepts of \"Merkmalswerte\" (characteristic values) and \"Streuwerte\" (scatter values). It explains how these values are distributed within a defined tolerance interval, illustrated by a diagram showing a bell curve representing a normal distribution.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 4:**\n\nThis page introduces various distribution models used to describe the distribution of characteristic values in manufacturing processes. It focuses on the normal distribution, which is commonly used for two-sided tolerance characteristics, and the absolute distribution of the first and second kind, which are used for one-sided tolerance characteristics.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 5:**\n\nThis page continues the discussion on distribution models, providing mathematical formulas and explanations for the normal distribution, including its probability density function and cumulative distribution function. It also introduces the absolute distribution of the first kind, explaining its derivation and mathematical representation.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 6:**\n\nThis page further explores the absolute distribution of the first kind, illustrating its density functions with different null point shifts. It provides mathematical formulas for calculating the mean and variance of this distribution and discusses its approximation to a normal distribution under certain conditions.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 7:**\n\nThis page introduces the absolute distribution of the second kind, also known as the Rayleigh distribution. It explains its derivation from orthogonal components of a two-dimensional normal distribution and provides mathematical formulas for its density function and cumulative distribution function. It also illustrates the density functions for different eccentricity values.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 8:**\n\nThis page continues the discussion on the Rayleigh distribution, providing mathematical formulas for calculating its mean and variance. It also discusses its approximation to a normal distribution under certain conditions. The page then transitions to the topic of capability determination, explaining the concept of capability indices and their role in assessing the quality of a manufacturing process.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 9:**\n\nThis page delves into the calculation of capability indices for different types of characteristics, including two-sided, one-sided with a natural lower limit of zero, and one-sided with a defined lower limit. It provides specific formulas for calculating these indices based on the distribution model and tolerance limits.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 10:**\n\nThis page focuses on estimating statistical parameters, such as the mean and standard deviation, from a sample of measurements. It provides formulas for calculating these parameters for both individual measurements and classified measurements. It also explains how to estimate tolerance limits based on the distribution model.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 11:**\n\nThis page discusses the estimation of tolerance limits for the absolute distribution of the first kind. It provides mathematical formulas for calculating the parameters of this distribution based on the estimated mean and standard deviation. It also explains how to handle cases where the ratio of mean to standard deviation falls below a certain threshold.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 12:**\n\nThis page presents two graphs illustrating the relationship between the parameters of the absolute distribution of the first kind and the statistical parameters of the original normal distribution. The graphs show how these parameters vary with the relative position of the mean to standard deviation.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 13:**\n\nThis page provides approximate formulas for calculating the parameters of the absolute distribution of the first kind and its tolerance limits based on the estimated mean and standard deviation. It also discusses the calculation of tolerance limits for the absolute distribution of the second kind.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 14:**\n\nThis page continues the discussion on the absolute distribution of the second kind, providing formulas for calculating its parameters based on the estimated mean and standard deviation. It also presents a graph illustrating the relationship between these parameters and the statistical parameters of the original normal distribution.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 15:**\n\nThis page provides approximate formulas for calculating the parameters of the absolute distribution of the second kind and its tolerance limits based on the estimated mean and standard deviation. It also discusses the calculation of tolerance limits for the absolute distribution of the second kind.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 16:**\n\nThis page discusses the calculation of capability indices for cases where the distribution model is not defined or where the measurements deviate from the assumed distribution model. It provides specific formulas for calculating these indices using the range method.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 17:**\n\nThis page provides formulas for calculating the sample mean and range, which are used in the range method for calculating capability indices. It also includes a table showing the expectation value of the w-distribution for different sample sizes.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 18:**\n\nThis page defines the threshold values for machine capability, specifying the minimum values for the capability indices that must be met to consider a machine capable. It also discusses the adjustment of these threshold values for smaller sample sizes.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 19:**\n\nThis page provides formulas for adjusting the threshold values for machine capability for smaller sample sizes. It also includes an example calculation demonstrating the application of these formulas.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 20:**\n\nThis page introduces the concept of statistical tests used to verify the assumptions made in machine capability studies. It outlines the general steps involved in conducting these tests, including setting up hypotheses, determining the significance level, calculating the test statistic, and comparing the test value to a threshold.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 21:**\n\nThis page provides a flowchart outlining the steps involved in conducting a machine capability study. The flowchart starts with the application of a testing device and proceeds through sample collection, data evaluation, documentation, result assessment, and subsequent actions based on conditional checks.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 22:**\n\nThis page provides a flowchart outlining the steps involved in data evaluation. The flowchart begins with selecting an expected distribution model and proceeds through steps like testing for outliers, testing for changes in production conditions, and evaluating different types of distributions.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 23:**\n\nThis page provides a flowchart outlining the steps involved in result evaluation. The flowchart starts with checking for outliers and proceeds through steps like analyzing faulty measurements, evaluating changes in manufacturing conditions, and determining machine capability based on capability indices.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 24:**\n\nThis page outlines the requirements for testing devices and sample collection during a machine capability study. It emphasizes the importance of using approved testing devices and collecting samples under consistent conditions.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 25:**\n\nThis page discusses special regulations for conducting a limited machine capability study when the standard conditions for sample collection cannot be fully met. It also provides a table listing the expected distribution models for different types of characteristics.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 26:**\n\nThis page outlines the steps involved in data evaluation, including testing for outliers, checking for changes in manufacturing conditions, and evaluating the distribution model. It also discusses the calculation of capability indices based on the distribution model.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 27:**\n\nThis page discusses the documentation requirements for a machine capability study. It outlines the information that must be included in the documentation, such as header data, results, and notes.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 28:**\n\nThis page discusses the criteria for assessing machine capability based on the results of the study. It specifies the minimum values for the capability indices that must be met to consider a machine capable. It also discusses the adjustment of these threshold values for smaller sample sizes.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 29:**\n\nThis page discusses the steps to take if a machine's capability cannot be demonstrated. It suggests the use of statistical experiment design (DOE) to identify and eliminate influences that are affecting the machine's performance. It also discusses the steps to take if a machine cannot achieve capability through economically justifiable optimizations.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 30:**\n\nThis page provides three examples demonstrating the application of the methods described in the document. The examples cover different types of characteristics and illustrate the calculation of capability indices and the interpretation of the results.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 31:**\n\nThis page provides a list of documents and standards that are referenced within the document. It also provides a list of literature references that are useful for understanding the applied mathematics and statistical evaluations within the context of the document.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 32:**\n\nThis page provides an index of terms used in the document. The index is organized alphabetically and includes the page numbers where each term is discussed.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 33:**\n\nThis page provides an index of terms used in the document. The index is organized alphabetically and includes the page numbers where each term is discussed.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 34:**\n\nThis page provides an index of terms used in the document. The index is organized alphabetically and includes the page numbers where each term is discussed.\n\n**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 35:**\n\nThis page provides an index of terms used in the document. The index is organized alphabetically and includes the page numbers where each term is discussed.\n\nThis document provides a comprehensive guide for conducting machine capability studies, ensuring quality and efficiency in manufacturing processes within Volkswagen AG. It covers a wide range of topics, including statistical methods, distribution models, capability indices, and documentation requirements. The document is well-organized and easy to follow, making it a valuable resource for professionals involved in manufacturing, quality control, and process optimization.\n",
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Through our system KIOS you have a Knowledge Base named 241002 Test KIDOCS with all the informations that the user requests. In this knowledge base are following Documents VW%2010130_DE.pdf

This is the initial message to start the chat. Based on the following summary/context you should formulate an initial message greeting the user with the following user name [Gender] [Vorname] [Surname] tell them that you are the AI Chatbot Simon using the Large Language Model [Used Model] to answer all questions.

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 The provided context is a technical document from Volkswagen AG, titled "Maschinenfähigkeitsuntersuchung für messbare Merkmale" (Machine Capability Analysis for Measurable Characteristics), with document number VW 101 30 and dated February 2005. This document serves as a comprehensive guide for conducting machine capability studies, ensuring quality and efficiency in manufacturing processes within Volkswagen AG.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 1:**

This page introduces the document, outlining its purpose and scope. It highlights the importance of machine capability assessment in fulfilling quality standards and ensuring comparability of results within VW groups. The document focuses on theoretical foundations and practical guidelines for machine capability investigations, including statistical tests and algorithm descriptions.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 2:**

This page delves into the principle of machine capability investigation, explaining how random variations in production processes are evaluated using tolerance intervals and associated characteristic values. It emphasizes the importance of minimizing external influences and focusing on machine-specific factors.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 3:**

This page further elaborates on the principle of machine capability investigation, introducing the concepts of "Merkmalswerte" (characteristic values) and "Streuwerte" (scatter values). It explains how these values are distributed within a defined tolerance interval, illustrated by a diagram showing a bell curve representing a normal distribution.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 4:**

This page introduces various distribution models used to describe the distribution of characteristic values in manufacturing processes. It focuses on the normal distribution, which is commonly used for two-sided tolerance characteristics, and the absolute distribution of the first and second kind, which are used for one-sided tolerance characteristics.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 5:**

This page continues the discussion on distribution models, providing mathematical formulas and explanations for the normal distribution, including its probability density function and cumulative distribution function. It also introduces the absolute distribution of the first kind, explaining its derivation and mathematical representation.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 6:**

This page further explores the absolute distribution of the first kind, illustrating its density functions with different null point shifts. It provides mathematical formulas for calculating the mean and variance of this distribution and discusses its approximation to a normal distribution under certain conditions.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 7:**

This page introduces the absolute distribution of the second kind, also known as the Rayleigh distribution. It explains its derivation from orthogonal components of a two-dimensional normal distribution and provides mathematical formulas for its density function and cumulative distribution function. It also illustrates the density functions for different eccentricity values.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 8:**

This page continues the discussion on the Rayleigh distribution, providing mathematical formulas for calculating its mean and variance. It also discusses its approximation to a normal distribution under certain conditions. The page then transitions to the topic of capability determination, explaining the concept of capability indices and their role in assessing the quality of a manufacturing process.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 9:**

This page delves into the calculation of capability indices for different types of characteristics, including two-sided, one-sided with a natural lower limit of zero, and one-sided with a defined lower limit. It provides specific formulas for calculating these indices based on the distribution model and tolerance limits.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 10:**

This page focuses on estimating statistical parameters, such as the mean and standard deviation, from a sample of measurements. It provides formulas for calculating these parameters for both individual measurements and classified measurements. It also explains how to estimate tolerance limits based on the distribution model.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 11:**

This page discusses the estimation of tolerance limits for the absolute distribution of the first kind. It provides mathematical formulas for calculating the parameters of this distribution based on the estimated mean and standard deviation. It also explains how to handle cases where the ratio of mean to standard deviation falls below a certain threshold.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 12:**

This page presents two graphs illustrating the relationship between the parameters of the absolute distribution of the first kind and the statistical parameters of the original normal distribution. The graphs show how these parameters vary with the relative position of the mean to standard deviation.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 13:**

This page provides approximate formulas for calculating the parameters of the absolute distribution of the first kind and its tolerance limits based on the estimated mean and standard deviation. It also discusses the calculation of tolerance limits for the absolute distribution of the second kind.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 14:**

This page continues the discussion on the absolute distribution of the second kind, providing formulas for calculating its parameters based on the estimated mean and standard deviation. It also presents a graph illustrating the relationship between these parameters and the statistical parameters of the original normal distribution.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 15:**

This page provides approximate formulas for calculating the parameters of the absolute distribution of the second kind and its tolerance limits based on the estimated mean and standard deviation. It also discusses the calculation of tolerance limits for the absolute distribution of the second kind.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 16:**

This page discusses the calculation of capability indices for cases where the distribution model is not defined or where the measurements deviate from the assumed distribution model. It provides specific formulas for calculating these indices using the range method.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 17:**

This page provides formulas for calculating the sample mean and range, which are used in the range method for calculating capability indices. It also includes a table showing the expectation value of the w-distribution for different sample sizes.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 18:**

This page defines the threshold values for machine capability, specifying the minimum values for the capability indices that must be met to consider a machine capable. It also discusses the adjustment of these threshold values for smaller sample sizes.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 19:**

This page provides formulas for adjusting the threshold values for machine capability for smaller sample sizes. It also includes an example calculation demonstrating the application of these formulas.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 20:**

This page introduces the concept of statistical tests used to verify the assumptions made in machine capability studies. It outlines the general steps involved in conducting these tests, including setting up hypotheses, determining the significance level, calculating the test statistic, and comparing the test value to a threshold.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 21:**

This page provides a flowchart outlining the steps involved in conducting a machine capability study. The flowchart starts with the application of a testing device and proceeds through sample collection, data evaluation, documentation, result assessment, and subsequent actions based on conditional checks.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 22:**

This page provides a flowchart outlining the steps involved in data evaluation. The flowchart begins with selecting an expected distribution model and proceeds through steps like testing for outliers, testing for changes in production conditions, and evaluating different types of distributions.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 23:**

This page provides a flowchart outlining the steps involved in result evaluation. The flowchart starts with checking for outliers and proceeds through steps like analyzing faulty measurements, evaluating changes in manufacturing conditions, and determining machine capability based on capability indices.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 24:**

This page outlines the requirements for testing devices and sample collection during a machine capability study. It emphasizes the importance of using approved testing devices and collecting samples under consistent conditions.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 25:**

This page discusses special regulations for conducting a limited machine capability study when the standard conditions for sample collection cannot be fully met. It also provides a table listing the expected distribution models for different types of characteristics.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 26:**

This page outlines the steps involved in data evaluation, including testing for outliers, checking for changes in manufacturing conditions, and evaluating the distribution model. It also discusses the calculation of capability indices based on the distribution model.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 27:**

This page discusses the documentation requirements for a machine capability study. It outlines the information that must be included in the documentation, such as header data, results, and notes.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 28:**

This page discusses the criteria for assessing machine capability based on the results of the study. It specifies the minimum values for the capability indices that must be met to consider a machine capable. It also discusses the adjustment of these threshold values for smaller sample sizes.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 29:**

This page discusses the steps to take if a machine's capability cannot be demonstrated. It suggests the use of statistical experiment design (DOE) to identify and eliminate influences that are affecting the machine's performance. It also discusses the steps to take if a machine cannot achieve capability through economically justifiable optimizations.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 30:**

This page provides three examples demonstrating the application of the methods described in the document. The examples cover different types of characteristics and illustrate the calculation of capability indices and the interpretation of the results.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 31:**

This page provides a list of documents and standards that are referenced within the document. It also provides a list of literature references that are useful for understanding the applied mathematics and statistical evaluations within the context of the document.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 32:**

This page provides an index of terms used in the document. The index is organized alphabetically and includes the page numbers where each term is discussed.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 33:**

This page provides an index of terms used in the document. The index is organized alphabetically and includes the page numbers where each term is discussed.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 34:**

This page provides an index of terms used in the document. The index is organized alphabetically and includes the page numbers where each term is discussed.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 35:**

This page provides an index of terms used in the document. The index is organized alphabetically and includes the page numbers where each term is discussed.

This document provides a comprehensive guide for conducting machine capability studies, ensuring quality and efficiency in manufacturing processes within Volkswagen AG. It covers a wide range of topics, including statistical methods, distribution models, capability indices, and documentation requirements. The document is well-organized and easy to follow, making it a valuable resource for professionals involved in manufacturing, quality control, and process optimization.

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PRIMER 
Primer: 
            You are Simon, a highly intelligent personal assistant in a system called KIOS. You are a chatbot that
            can read knowledgebases through the "CONTEXT" that is included in the user's chat message.

        
            Your role is to act as an expert writer.

            In your responses to enterprise users, prioritize clarity, trustworthiness, and appropriate formality.

            Be honest by admitting when a topic falls outside your scope of knowledge, and suggest
            alternative avenues for obtaining information when necessary.

            Make effective use of chat history to avoid redundancy and enhance response relevance, continuously
            adapting to integrate all necessary details in your interactions.

            If the user provides a specific structure for the article or output, please follow it intently.

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FINAL QUERY 
Final Query: CONTEXT: ##########
File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 1

Context: # Volkswagen AG
## Maschinenfähigkeitsuntersuchung für messbare Merkmale
**VW 101 30**  
**Februar 2005**  

### Konzernnorm
**Schlagwörter:** Maschinenfähigkeitsuntersuchung, Fähigkeitskennwert, Qualitätsfähigkeit, Maschinenfähigkeit  

### Inhalt
1. Zweck und Anwendungsbereich ..................................................... 2  
2. Prinzip der Maschinenfähigkeitsuntersuchung ................................ 3  
3. Theoretische Grundlagen ............................................................. 4  
   3.1 Verteilungsmodelle ..................................................................... 4  
      3.1.1 Normalverteilung ............................................................. 4  
      3.1.2 Betragsverteilung 1. Art ................................................ 5  
      3.2 Betragsverteilung 2. Art (Rayleigh-Verteilung) ............... 5  
   3.3 Fähigkeitsbestimmung ............................................................ 7  
      3.3.1 Fähigkeitsbestimmung bei definierten Verteilungsmodellen .. 12  
      3.3.2 Fähigkeitsbestimmung bei nicht definierten Verteilungsmodellen .. 16  
   3.3 Grenzwerte zur Maschinenfähigkeit ..................................... 18  
4. Statistische Tests .................................................................... 18  
   4.1 Durchführung einer Maschinenfähigkeitsuntersuchung ........... 21  
   4.2 Prüfmittelanwendung ............................................................. 22  
   4.3 Stichprobenentnahme ............................................................. 23  
   4.4 Sonderregelung für eingeschränkte MFU .............................. 24  
   4.5 Datenwerterun ....................................................................... 25  
      4.5.1 Auswahl des zu erwartenden Verteilungsmodells ........ 25  
      4.5.2 Test auf Ausreißer ....................................................... 25  
      4.5.3 Ausreißer aus der Berechnung der statistischen Kennwerte nehmen .. 26  
      4.5.4 Test auf Änderung der Fertigungslage ......................... 26  
      4.5.5 Test auf Abweichung von festgelegten Verteilungsmodellen ........ 26  
      4.5.6 Auswertung nach Normalverteilung ................................ 26  
      4.5.7 Auswertung nach festgelegtem Modell .......................... 26  
      4.5.8 Verteilungsfreie Auswertung ............................................. 27  
5. Dokumentation .......................................................................... 28  
6. Ergebnisberichterstattung ......................................................... 28  
7. Maschinenuntersuchung ........................................................... 29  
8. Behandlung nicht fähiger Maschinen .................................... 29  
9. Beispiele ....................................................................................... 30  
10. Mitgelieferte Unterlagen ............................................................ 30  
11. Literaturhinweise ...................................................................... 31  
12. Stichwortverzeichnis .................................................................. 34  

Image Analysis: 

### Localization and Attribution

**Image 1:** 
- **Position:** The single image on the page.

### Text Analysis

**Image 1:**
- **Detected Text:**

```
Klass.-Nr. 11 00 5 February 2005
VOLKSWAGEN AG Maschinenfähigkeitsuntersuchung VW 101 30
für messbare Merkmale
Konzernnorm
Schlagwörter: Maschinenfähigkeitsuntersuchung, Fähigkeitskennwert, Qualitätsfähigkeit, Maschinenfähigkeit
Inhalt Seite
1 Zweck und Anwendungsbereich 2
2 Prinzip der Maschinenfähigkeitsuntersuchung 3
3 Theoretische Grundlagen 4
3.1 Verteilungsmodelle 4
3.1.1 Normalverteilung 4
3.1.2 Betragsverteilung 1. Art 5
3.1.3 Betragsverteilung 2. Art (Rayleigh-Verteilung) 6
3.2 Fähigkeitsermittlung 10
3.2.1 Fähigkeitsermittlung bei definierten Verteilungsmodellen 10
3.2.2 Fähigkeitsermittlung bei nicht definierten Verteilungsmodellen 16
3.3 Grenzwerte zur Maschinenfähigkeit 18
3.4 Statistische Tests 20
4 Durchführung einer Maschinenfähigkeitsuntersuchung 22
4.1 Prüfmittelanwendung 22
4.2 Stichprobenentnahme 23
4.3 Sonderregelung für eingeschränkte MFU 24
4.4 Datenauswertung 25
4.4.1 Auswahl des zu erwartenden Verteilungsmodells 25
4.4.2 Test auf Ausreißer 25
4.4.3 Ausreißer aus der Berechnung der statistischen Kennwerte nehmen 26
4.4.4 Test auf Änderung der Fertigungslage 26
4.4.5 Test auf Abweichung vom festgelegten Verteilungsmodell 26
4.4.6 Auswertung nach Normalverteilung 26
4.4.7 Auswertung nach festgelegtem Modell 26
4.4.8 Verteilungsfreie Auswertung 27
4.5 Dokumentation 27
4.6 Ergebnisbeurteilung 28
4.7 Maschinenoptimierung 29
4.8 Behandlung nicht fähiger Maschinen 29
5 Beispiele 30
6 Mitgeltende Unterlagen 30
7 Literaturhinweise 33
8 Stichwortverzeichnis 34

Volkswagen AG Weitergabe bzw Nutzung und auf Aktenpflegerhisches nichtsklarheit den anderen den Partner oder
QUELLE: IDLIS (Norm vor Anwundung auf Aktenpfleger) nesclarity den Gebrauch lesteleg für nor fllbeitz oder
Istatistischer Möglichkeiten? itemutsagervct. VOLKSWAGEN AG
Fachverantwortung/Responsibility Normung/Standards (ETZ) 1733
KS-G-12 Neuperf Tel.: 79286 Bestellmarke: +49-5361-9-2651 Sobanski
Verteiltakt. Alle Rechte vorbehalten. Vervielfaltigung odervorhrige Zustimmung unserer Normenabteilung der Volkswagen Konter Normauswerte Sicht gestattet
Normausqwerf etcderungalows nur bis zur Beireintrage etcgewerbetc
```

- **Analysis:**
  - **Title of Document:** "Maschinenfähigkeitsuntersuchung für messbare Merkmale" (Machine Capability Analysis for Measurable Characteristics).
  - **Publisher:** Volkswagen AG.
  - **Document Number:** VW 101 30.
  - **Date:** February 2005.
  - **Contents Listing:** The content section outlines various chapters that include purpose and scope, theoretical foundations, capability determination, statistical tests, and more.

### Contextual Significance

**Image 1:**
- **Document Purpose:** This document from Volkswagen AG appears to be a detailed guide or standard related to machine capability studies, probably for ensuring quality and efficiency in manufacturing processes.
- **Significance:** This content is critical for professionals involved in manufacturing, quality control, and process optimization within Volkswagen AG or similar automotive manufacturing environments.

### Perspective and Composition

**Image 1:**
- **Perspective:** The image is presented from a straight, top-down view, making it easy to read and ideal for documentation and archival purposes.
- **Composition:** The image includes a title header, a detailed contents section, and footer information, arranged in a structured format to facilitate navigation and reference.

### Color Analysis

**Image 1:**
- **Dominant Colors:** Black and white.
- **Impact on Perception:** The monochromatic color scheme ensures high contrast and legibility, which is typical and suitable for formal documents.

This comprehensive analysis provides detailed insights into the provided image based on the specified aspects.
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File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 2

Context: # Einleitung

Eine Bewertung der Maschinenfähigkeit bezüglich betrachteter messbarer Fertigungsmerkmale ist eine wichtige Voraussetzung zur Erfüllung der festgelegten Qualitätsforderungen. Für viele Praxisfälle der Fähigkeitsuntersuchung gab es jedoch bisher keine normativen oder einheitlichen Konventionsrichtlinien, so dass in gleichen Fällen völlig unterschiedliche Fähigkeitsbewertungen ergeben konnten. Um die Fähigkeitsuntersuchung nach einheitlichen Regeln für alle Praxisfälle durchführen zu können und damit die Vergleichbarkeit der Ergebnisse in VW-Konzernen sicherzustellen, wurde daher diese Norm erarbeitet.

Die Norm enthält in geschlossenem Text vollständig die theoretischen Grundlagen, die zur Anwendung und zum Verständnis erforderlich sind. Lediglich die statistischen Tests, die bereits in Normen oder Standardwerken der Statistikliteratur ausführlich beschrieben sind, werden nur mit Verweisen angegeben.

Zur Durchführung einer Maschinenfähigkeitsuntersuchung nach dieser Norm ist ein EDV-Programm erforderlich, in dem die beschriebenen Algorithmen implementiert sind. Steht ein solches EDV-Programm zur Verfügung, so kann sich der Anwender im Wesentlichen auf die in Abschnitt 4 beschriebenen Regelungen beschränken und hat Bedarf theoretische Grundlagen nachzulesen. Die wichtigsten Unterabschnitte darin sind wiederum:

- 4.2 Stichprobenahme
- 4.5 Dokumentation
- 4.6 Ergebnisbeurteilung

Im Abschnitt 5 sind zudem Beispiele aufgeführt, die als Hilfe zur Ergebnisseurteilung dienen sollen.

## 1 Zweck und Anwendungsbereich

Ziel einer Maschinenfähigkeitsuntersuchung ist eine dokumentierte Bewertung, ob die zu untersuchende Maschine eine sichere Fertigung eines betrachteten Merkmals innerhalb definierter Grenzwerte ermöglicht. Idealerweise sollen dabei nur maschinenbedingte Einflüsse auf den Fertigungsprozess zur Wirkung kommen.

Wie und unter welchen Voraussetzungen Maschinenfähigkeitsuntersuchungen durchzuführen sind, ist Gegenstand dieser Norm. Sie ist anwendbar auf beliebige kontinuierliche (messbare) Fertigungsmerkmale.

Image Analysis: 

### Analysis of the Provided Document Page:

#### 1. Localization and Attribution:
- **Image Number:** Image 1
- **Position:** This is the only image on the page, and it occupies the center space.

#### 4. Text Analysis:
- **Extracted Text:**
  - The document is written in German.
  - **Heading:** "Seite 2 VW 101 30: 2005-02"
  - **Sections:**
    - **Einleitung (Introduction):** Discusses the importance of machine capability assessment regarding measurable production characteristics. Highlights its role in fulfilling quality standards and ensuring comparability of results within VW groups.
    - **Main Content:** Explains the document focuses on theoretical foundations and practical guidelines for machine capability investigations, including statistical tests and algorithm descriptions.
    - **Subsections References:**
      - 4.2 Stichprobenentnahme (Sampling)
      - 4.5 Dokumentation (Documentation)
      - 4.6 Ergebisbeurteilung (Result Evaluation)
    - **Examples in Section 5:** Suggests examples for result evaluation.
- **Footnote:** Indicates the nomenclature used for "messbare Merkmale" (measurable characteristics) deviates from DIN norms and refers to VW's established terms.
- **Section 1: Zweck und Anwendungsbereich (Purpose and Scope):**
  - Describes the aim to document machine capability assessments to ensure safe production of examined characteristics within defined limits.

#### 8. Color Analysis:
- **Dominant Colors:**
  - The document primarily uses black and white, which is characteristic of formal documents. This color scheme ensures high readability and conveys professionalism.

#### 9. Perspective and Composition:
- **Perspective:** The document appears to be viewed from a direct, flat angle, suitable for reading and comprehension.
- **Composition:** 
  - The text is well-organized into sections with bold headings, bullet points, and footnotes to delineate different segments of information clearly.

#### 10. Contextual Significance:
- **Analysis:**
  - The page appears to be part of a technical manual or standard, likely related to manufacturing and quality assurance within the automotive industry, specifically Volkswagen (VW) group.
  - The detailed and structured format indicates that it is intended for professional use, aimed at technicians, engineers, or auditors conducting machine capability assessments.

This detailed analysis captures the essential aspects of the document, providing a thorough examination based on the given parameters.
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File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 3

Context: # 2 Prinzip der Maschinenfähigkeitsuntersuchung

Aufgrund von Zufallsfpressen ergeben sich bei der Fertigung von gleichen Teilen mit der untersuchten Maschine grundsätzlich unterschiedliche Werte eines betrachteten Merkmals. Diese Merkmalswerte\* streuen in nach Fertigungsqualität ein eine von systematischen Einflüssen bedingte Lage. Es wird daher untersucht, wie die Verteilung der Merkmalswerte in den Konstrukteur definierte Toleranzintervalle passt (Bild 1). Die Bewertung dazu wird durch die Fähigkeitskennwerte \(C_p\) und \(C_{pk}\) (von capability) ausgedrückt, wobei durch den \(C_p\)-Wert nur die Fertigungstreuung und durch den \(C_{pk}\)-Wert auch die Fertigungslage berücksichtigt wird. Diese Kennwerte müssen mindestens so groß wie definierte Grenzwerte sein, um die Forderung nach einer fähigen Maschine zu erfüllen.

Zur Ermittlung der Fähigkeitkennwerte bezüglich des betrachteten Merkmals wird eine genügend große Stichprobe (in der Regel n = 50) gefertigter Teile in direkter Folge unter möglichst idealen Bedingungen der Einflusskategorie Material, Mensch, Methode und Umfeld entnommen, um wesentliche nur den Maschineninfluss zu erfassen. Aus dieser Stichprobe werden Lage \( \bar{x} \) und Streubreitengrenzen \(X_{0,135}\) und \(X_{0,865}\) für die Grundsamtheit der Merkmalswerte (hierzu unterschiedliche Anzahl) erwartungstreu geschätzt und mit dem Toleranzintervall \([G_L, G_U]\) verglichen (Bild 1). Die Streubreitengrenzen werden dabei so festgelegt, dass der Anteil von Merkmalswerten außerhalb des Streubereichs zu beiden Seiten jeweils \(p_e = 0,135\%\) beträgt. Zudem wird überprüft, ob die Verteilung der Merkmalswerte einer erwarteten Gesetzmäßigkeit entspricht.

## Bild 1 - Beispiel einer Verteilung von Merkmalswerten innerhalb eines definierten Toleranzintervalls

```
| Toleranz            |         |
|---------------------|---------|
| definierte Prozessstreubreite | |
|                     |         |
| Häufigkeit          |         |
|                     |         |
|      p_e = 0,135%  | G_L = 0,135% |
|                     | μ       |
|      p_e = 0,135%  | X = 99,865% |
|                     | G_U = 0,135% |
```

\* Der Begriff Merkmalswert ist nicht zu verwechseln mit dem Begriff Messwert, da letzterer gegenüber ersteren eine Unsicherheit enthält.  
Zur Bezeichnung der Grenzewert ist auch USG, OSG oder USL, OSL oder Tu zuzulässig.

Image Analysis: 

### Analysis of the Attached Visual Content

#### 1. Localization and Attribution
- **Page Description:** The content appears to be on page 3 of a document labeled "VW 101 30: 2005-02."
- **Image Identification:**
  - **Image 1:** This is the chart/diagram located in the lower half of the page and is titled "Bild 1 - Beispiel einer Verteilung von Merkmalswerten innerhalb eines definierten Toleranzintervalls."

#### 2. Object Detection and Classification
- **Objects Detected in Image 1 (Diagram):**
  - **Graph Elements:** Includes axes, a bell curve, labeled points (G_L, G_O), and an area labeled "Toleranz."
  - **Text and Labels:** Various textual elements describing the graph and its data points.

#### 3. Scene and Activity Analysis
- **Scene Description:**
  - The visual content is situated in a technical document explaining the principles of machine capability investigation. The diagram illustrates the distribution of characteristic values within a defined tolerance interval.
- **Main Actors and Actions:**
  - Primary focus is on explaining variance in production quality and the evaluation of these variances using tolerance intervals and associated characteristic values.

#### 4. Text Analysis
- **Text Detected:**
  - The main body of text describes the principle of machine capability investigation, method of sampling and analysis, and the determination of value spreading within the manufacturing process.
  - Specific terms are explained, such as "Merkmalswerte," "Streuwerte," and "Toleranzinterval."
- **Significance:**
  - The surrounding text provides contextual information that supports the understanding of the graph and its application in quality control processes in manufacturing.

#### 5. Diagram and Chart Analysis
- **Chart Elements:**
  - **Axes:** The vertical axis is labeled "Häufigkeit" (Frequency), the horizontal axis is labeled "Merkmalswert" (Characteristic value).
  - **Graph Shape:** Bell curve typical of normal distribution.
  - **Key Points:** Points labeled G_L, G_O (representing lower and upper tolerance limits), and µ (mu) at the center representing the mean value.
  - **Tolerance Area:** The area between G_L and G_O is defined as the "definierte Prozessstreubreite" (defined process spread width).
- **Key Insights:**
  - The graph demonstrates how characteristic values are distributed within defined tolerance limits in a manufacturing process, with specific emphasis on borderline values at 0.135%.

#### 7. Anomaly Detection
- **No Anomalies Detected:** The elements are appropriately aligned with the subject matter and provide clarity to the narrative.

#### 8. Color Analysis
- **Color Usage:**
  - Predominantly black and white, standard for technical documents. This ensures clarity and focuses on the informational content without distractions.

#### 9. Perspective and Composition
- **Perspective:**
  - Front-facing view typical of technical documentation.
- **Composition:**
  - Structured with a clear division between textual explanation (top half) and graphical representation (bottom half).

#### 10. Contextual Significance
- **Overall Theme:**
  - The diagram and supporting text are central to explaining how characteristic values are evaluated and managed within defined tolerance intervals in the context of machine capability investigations.
- **Contribution:**
  - Enhances understanding of variance management and quality control in manufacturing processes.

#### 12. Graph and Trend Analysis
- **Data Points and Trends:**
  - Symmetrical bell curve indicates normal distribution of characteristic values within defined limits.
  - Points at G_L and G_O denote acceptable limits for process variation.

The visual content effectively combines text and graphical elements to illustrate a crucial concept in quality control and machine capability investigations in manufacturing. The structured presentation allows for easy comprehension of tolerance intervals and their significance in maintaining production quality.
####################
File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 4

Context: # 3 Theoretische Grundlagen

## 3.1 Verteilungsmodelle

Die Verteilung von Merkmalswerten lässt sich für die meisten Arten von Fertigungsmerkmalen durch ein Verteilungsmodell beschreiben. So lässt sich für die meisten zweisigartig tolerierten Fertigungsmerkmale, z.B. Längenmaße, Durchmesser und Drehmomente, eine Normalverteilung zugrunde legen.

Das Streuverhalten einseitig nach oben tolerierter Fertigungsmerkmale lässt sich dagegen in der Regel durch Betragsverteilungen der 1. oder 2. Art beschreiben. So lässt sich z.B. die Betragsverteilung 1. Art für die Merkmale Sanften Parallelität, Asymmetrie und die Betragsverteilung 2. Art für die Merkmalsarten Position, Koaxialität zugrunde legen.

### 3.1.1 Normalverteilung

Die Funktion der Wahrscheinlichkeitsdichte (kurz Dichtefunktion) einer Normalverteilung, die grafisch in Bild 2 dargestellt ist, lautet:

$$
f_X(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \quad (1.1)
$$

mit den Parametern Mittelwert \( \mu \) und Standardabweichung \( \sigma \), die Lage und Breite einer Verteilung kennzeichnen, wobei das Quadrat der Standardabweichung \( \sigma^2 \) als Varianz bezeichnet wird.

![Bild 2 - Funktion der Wahrscheinlichkeitsdichte einer Normalverteilung](#)

| Merkmalswert | Wahrscheinlichkeitsdichte |
|--------------|---------------------------|
| μ-4σ        | p = 0.135                 |
| μ-3σ        |                           |
| μ-2σ        |                           |
| μ-σ        | μ                          |
| μ            |                           |
| μ+σ        |                           |
| μ+2σ        |                           |
| μ+3σ        |                           |
| μ+4σ        | p = 0.135                 |

**Bild 2**: Funktion der Wahrscheinlichkeitsdichte einer Normalverteilung

Image Analysis: 

### Comprehensive Examination of the Attached Visual Content

---

#### 1. **Localization and Attribution**
- **Page Position:**
  - The image is included in the middle of a page, surrounded by text with clear headers and sections.
- **Numbering:**
  - Image 1: Contains a graph labeled "Bild 2".

---

#### 2. **Object Detection and Classification**
- **Image 1:**
  - **Objects Detected:**
    - Chart/Graph illustrating a Normal Distribution.
    - Mathematical notations and equations.
- **Classification:**
  - The chart is categorized as a probability density function (Normal Distribution Curve).

---

#### 3. **Scene and Activity Analysis**
- **Image 1:**
  - **Scene Description:**
    - The image displays a graph representing the probability density function of a normal distribution.
    - Key features include a bell-shaped curve, labeled axes, mean (μ), and standard deviation (σ).
  - **Activities:**
    - There are no activities taking place; the image serves an illustrative purpose for educational content.

---

#### 4. **Text Analysis**
- **Image 1:**
  - **Text Detected:**
    - “Bild 2 - Funktion der Wahrscheinlichkeitsdichte einer Normalverteilung”.
    - The associated mathematical equation.
- **Content Analysis:**
  - The German text translates to "Figure 2 - Probability Density Function of a Normal Distribution".
  - The mathematical formula represents the probability density function of the normal distribution, emphasizing concepts like mean (μ) and standard deviation (σ).

---

#### 5. **Diagram and Chart Analysis**
- **Image 1:**
  - **Axes Description:**
    - Y-axis: "Wahrscheinlichkeitsdichte" (Probability Density).
    - X-axis: "Merkmalswert" (Characteristic Value).
  - **Scales and Legends:**
    - The x-axis marks include multiples of standard deviation (e.g., μ-4σ, μ+4σ).
  - **Key Insights:**
    - The normal distribution is symmetric around the mean (μ).
    - The probability density decreases as you move away from the mean.
    - Specific points like inflection points and regions capturing 68%, 95%, and 99.7% of data are indicated.

---

#### 8. **Color Analysis**
- **Image 1:**
  - **Color Composition:**
    - The graph is monochromatic (black and white), providing a clear and direct illustration without distractions.
  - **Impact on Perception:**
    - Utilizing black and white enhances focus on key mathematical features and clarity of information.

---

#### 9. **Perspective and Composition**
- **Image 1:**
  - **Perspective:**
    - The graph is depicted from a standard, straightforward 2D perspective.
  - **Composition:**
    - The elements are arranged symmetrically around the mean, ensuring balance and visual simplicity, aiding in the understanding of the normal distribution.

---

#### 12. **Graph and Trend Analysis**
- **Image 1:**
  - **Trend Analysis:**
    - The graph illustrates a classic bell curve, characteristic of a normal distribution where most data points cluster around the mean, and the frequency diminishes symmetrically as we move further away from the mean.
  - **Data Points:**
    - The graph highlights points at the mean (μ), one standard deviation away (μ±σ), and so forth, indicating critical intervals of the distribution.

---

#### 13. **Graph Numbers**
- **Image 1:**
  - **Data Points:**
    - μ-4σ, μ-3σ, μ-2σ, μ-σ, μ, μ+σ, μ+2σ, μ+3σ, μ+4σ.
  - **Probabilities:**
    - The area under the curve within these intervals is indicated (e.g., 68%, 95%, and 99.7%).

---

### Additional Aspects Included

---

#### **Ablaufprozesse (Process Flows)**
- There are no process flows depicted in the image.

---

#### **Prozessbeschreibungen (Process Descriptions)**
- Detailed descriptions of the properties and behavior of the normal distribution function are provided in the adjacent text.

---

#### **Typen Bezeichnung (Type Designations)**
- The content designates types within the domain of distribution models, specifically focusing on the Normal Distribution (Gaussian).

---

This concludes the comprehensive examination of the provided visual content, incorporating specific analyses according to the listed aspects. The image effectively educates about the normal distribution and its properties, providing clarity through its monochromatic presentation and meticulous labeling.
####################
File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 5

Context: ```markdown
Als Wahrscheinlichkeit lässt sich in Bild 2 der Flächenanteil unterhalb des Grafen innerhalb eines betrachteten Intervalls interpretieren. Die Wahrscheinlichkeit, einen Merkmalswert x in einer Grundgesamtheit vorzufinden, der höchstens so groß wie ein betrachteter Grenzwert x ist, wird somit durch die Integralfunktion, die Verteilungsfunktion, angegeben. Diese lautet für die Normalverteilung:

\[ F_v(x) = \int_{-\infty}^{x} f_v(t) \, dt \] (1.2)

wobei 

\[ \int_{-\infty}^{x} f_v(x) \, dx = 1 \] (1.3)

und \( f_v(x) \geq 0 \) für alle Werte x gilt.

Mit der Transformation 

\[ u = \frac{x - \mu}{\sigma} \] (1.4)

ergibt sich aus (1.1) die Wahrscheinlichkeitsdichte der standardisierten Normalverteilung

\[ \varphi(u) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{u^2}{2}} \] (1.5)

und die Verteilungsfunktion 

\[ \Phi(u) = \int_{-\infty}^{u} \varphi(u) \, du \] (1.6)

mit der Standardabweichung \( \sigma = 1 \).

### 3.1.2 Betragsverteilung 1. Art

Die Betragsverteilung 1. Art entsteht durch Faltung der Dichtefunktion einer Normalverteilung am Nullpunkt, wobei die Funktionswerte links vom Faltungspunkt zu denen rechts davon addiert werden.

Die Dichtefunktion und die Verteilungsfunktion der Betragsverteilung 1. Art lauten somit

\[ f_{a}(x) = \frac{1}{\sigma_N \cdot \sqrt{2\pi}} \left( e^{-\frac{|x - \mu_N|}{\sigma_N}} + e^{-\frac{x + \mu_N}{\sigma_N}} \right) \quad \text{für } x \geq 0 \] (1.7)

wobei:

- \( \mu_N \): Mittelwert der ursprünglichen Normalverteilung, der eine systematische Nullpunktverschiebung kennzeichnet
- \( \sigma \): Standardabweichung der ursprünglichen Normalverteilung
- \( \Phi \): Verteilungsfunktion der standardisierten Normalverteilung
```

Image Analysis: 

### Analysis of the Attached Visual Content

#### Localization and Attribution:
The document consists of a single page containing a mix of text and formulas. The page can be partitioned into different sections based on headings and paragraph breaks.

#### Text Analysis:

- **Section: Introduction and Explanation of Distribution Functions**
  - **Context:** The text provides an overview of probability theory relative to certain types of distributions and their mathematical expressions. 
  - **Key Content:**
    - **Formulas and Descriptions:**
      - \( F_n(x_3) = \int_{-\infty}^{x_3} f_n(x) \, dx \) (1.2)
      - The text explains integration as a method for determining probabilities.
      - The function \( f_n(x) \) meets specific criteria: 
        \( \int_{-\infty}^{\infty} f_n(x) \, dx = 1 \) (1.3)
      - Transformation through \( u = \frac{X - \mu}{\sigma} \).
      - Standardized normal distribution and cumulative functions:
        - \( \varphi(u) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{- \frac{u^2}{2}} \) (1.5)
        - \( \Phi(u) = \int_{-\infty}^u \varphi(u) \, du \) (1.6)


- **Section: Betragsverteilung 1. Art (Type 1 Absolute Distribution)**
  - **Context:** The section explains a specific type of distribution obtained by folding the density function of a normal distribution at the zero point.
  - **Key Content:**
    - **Formulas:**
      - Density function and distribution function expressions:
        - \( f_{a1}(x) = \frac{1}{\sigma_N \sqrt{2\pi}} \left( e^{-\frac{(x - \mu_N)^2}{2\sigma_N^2}} + e^{-\frac{(x + \mu_N)^2}{2\sigma_N^2}} \right) \) for \( x \geq 0 \) (1.7)
        - \( F_{a1}(x_3) = \Phi \left( \frac{x_3 - \mu_N}{\sigma_N} \right) + \Phi \left( \frac{x_3 + \mu_N}{\sigma_N} \right) - 1 \) (1.8)
      - Descriptions of variables:
        - \( \mu_N \): Mean of the original normal distribution, representing a systematic zero shift.
        - \( \sigma_N \): Standard deviation of the original normal distribution.
        - \( \Phi \): Cumulative function of the standardized normal distribution.

### Diagrams and Chart Analysis
There are no diagrams or charts present in the visual content.

### Object Detection and Classification
No distinct objects are present other than text and mathematical formulas.

### Scene and Activity Analysis
The scene is primarily academic, focused on explaining mathematical concepts and probability distributions.

### Metadata Analysis
Not applicable as the metadata is not accessible from the visual content.

### Graph and Trend Analysis
Not applicable as no graphs are present in the document.

### Ablaufsprozesse (Process Flows)
The document does describe a sort of process flow in the mathematical transformation and integration, but it is largely theoretical rather than a visual process flow.

### Prozessbeschreibungen (Process Descriptions)
- **Mathematical Transformation and Integration:**
  - From standard distribution to cumulative distribution via integration.
  - Transforming variables for standard normal distribution.

### Typen Bezeichnung (Type Designations)
- Type 1 Absolute Distribution

### Trend and Interpretation
- Text primarily aims at explaining formulas related to probability and normal distribution.
- Focus is on transforming normal distribution for specific use cases like Type 1 Absolute Distribution.

### Tables
Not applicable as no tables are present in the document.
####################
File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 6

Context: # Seite 6  
VW 101 30: 2005-02  

Das Bild 3 zeigt Dichtefunktionen, die sich aus der Faltung der Dichte der Normalverteilung bei verschiedenen Nullpunktverschiebungen ergeben.  

![Dichtefunktionen verschiedene Nullpunktverschiebungen](path/to/image)  
**Bild 3** - Dichtefunktion der Betragverteilung 1. Art mit verschiedenen Nullpunktverschiebungen  

## Mittelwert und Varianz der Betragverteilung 1. Art lauten:  

\[
\mu = \mu_N \left( \frac{\mu_N}{\sigma_N} - \phi \left( \frac{-\mu_N}{\sigma_N} \right) + \frac{2 \cdot \sigma_N}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{|\mu_N|}{2 \sigma_N^2}} \right)
\]  
(1.9)  

\[
\sigma^2 = \sigma_N^2 + \mu_N^2
\]  
(1.10)  

Für den Fall einer Nullpunktverschiebung \(\mu_N = 0\) ergibt sich aus (1.9) und (1.10)  

\[
\mu = \frac{2 \cdot \sigma_N}{\sqrt{2\pi}}
\]  
(1.11)  

\[
\sigma^2 = \left( \frac{1 - \frac{2}{\pi}}{2} \right) \sigma_N^2
\]  
(1.12)  

Wie Bild 3 zeigt, nähert sich die Betragverteilung 1. Art mit zunehmender Nullpunktverschiebung einer Normalverteilung. Somit kann für den Fall  

\[
\frac{\mu}{\sigma} \geq 3
\]  
(1.13)  

die Betragverteilung 1. Art mit guter Näherung durch eine Normalverteilung ersetzt werden.

Image Analysis: 

### Analysis of the Attached Visual Content

#### 1. **Localization and Attribution:**
- **Image Location:** There is only one image on the page.
- **Image Number:** Image 1.

#### 2. **Object Detection and Classification:**
- **Chart:** A line chart depicting multiple density functions.
- **Equation Blocks:** Sections of text containing mathematical equations.

#### 3. **Scene and Activity Analysis:**
- **Entire Scene:** The scene is focused on a line chart that displays the density functions resulting from the convolution of the density of normal distributions with different null point shifts. Below the chart, there are sets of mathematical equations explaining these distributions.

#### 4. **Text Analysis:**
- **Extracted Text:**
  - Title: "Bild 3 - Dichtefunktion der Betragsverteilung 1. Art mit verschiedenen Nullpunktverschiebungen"
  - Descriptive Text: Describes that the image shows density functions as a result of the convolution of the density of the normal distribution with different zero points shifts.
  - Equations: Several mathematical equations and their respective numbers.
- **Content Analysis:** 
  - The title and descriptive text explain the conditions under which the density functions are derived.
  - The equations provide the mean and variance of the first type of distribution.

#### 5. **Diagram and Chart Analysis:**
- **Axes:**
  - **X-axis:** Merkmalwert (Feature Value) ranging from 0 to 6σN.
  - **Y-axis:** Wahrscheinlichkeitdichte (Probability Density).
- **Legend:** μN = 0, μN = 1σN, μN = 2σN, μN = 3σN
- **Key Insights:**
  - The density functions vary according to the different shifts (μN values), with increasing shifts leading to a wider spread in the probability density curves.

#### 12. **Graph and Trend Analysis:**
- **Trends:** 
  - The graph shows that as the zero point shift increases (from μN = 0 to μN = 3σN), the density function spreads out more, indicating increased variability.
- **Interpretation:** This suggests that greater shifts in the null point cause more variability in the feature values.

#### 13. **Graph Numbers:**
- **Data Points (For Each Line):**
  - Exact numerical values are not provided in the image, so detailed data points cannot be listed. However, the general trend shows probability density spreading out more as μN increases.

#### Additional Aspects:

**Ablaufprozesse (Process Flows) and Prozessbeschreibungen (Process Descriptions):**
- Not explicitly depicted.

**Typen Bezeichnung (Type Designations):**
- Different types of shifts in the concentration are denoted by μN values.

**Trend and Interpretation:**
- Identified trend: Greater null point shifts (μN) lead to more spread out density functions, indicating increased variances and feature value distributions.

**Tables:**
- No tables are depicted in the image.

### Summarized Analysis:
The visual content primarily consists of a line chart depicting density functions of the first type of distribution with varying null point shifts. The chart includes legends distinguishing between different zero point shifts (μN values). The accompanying text and equations provide a detailed mathematical explanation of these distributions, including their mean and variance equations, illustrating how shifts in the null point affect the spread of the density function.
####################
File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 7

Context: # 3.1.3 Betragverteilung 2. Art (Rayleigh-Verteilung)

Die Betragverteilung 2. Art ergibt sich aus den vertikellen Beträgen der orthogonalen Komponenten x und y einer zweidimensionalen Normalverteilung, wobei für die Komponenten gleiche Standardabweichungen angenommen werden. Dieser Fall liegt bei vielen Fertigungsmerkmalen im Form radialer Abweichungen von einem betrachteten Punkt oder einer betrachteten Achse vor.

Die Dichtefunktion und die Verteilungsfunktion der Betragverteilung 2. Art lauten allgemein:

$$
f_{g2}(r) = \frac{r}{2\pi\sigma^2} e^{-\frac{(r^2)}{2\sigma^2}} \quad, \quad F_{g2}(r) = \int_0^{r} f_{g2}(r) \, dr
$$

wobei:

- $\sigma$: Standardabweichung der orthogonalen Komponenten x und y, aus denen sich die radiale Abweichung r von einem Bezugspunkt oder einer Bezugssache ergibt  
- $z$: Exzentrizität: Abstand zwischen Koordinateneurspunf und Häufigkeitsmittelpunkt  

Das Bild 4 zeigt Dichtfunktionen der Betragverteilung 2. Art, die sich bei verschiedenen Exzentrizitäten in Einheiten von $\sigma_n$ ergeben.

![Bild 4 - Dichtfunktionen der Betragverteilung 2. Art mit verschiedenen Exzentrizitäten](link-zum-bild)

Mittelwert und Varianz der Betragverteilung 2. Art laufen.

Image Analysis: 

### Analysis of Visual Content

#### 1. Localization and Attribution:
- **Image Number:** Image 1
- **Location on Page:** The image is located in the lower half of the page.

#### 2. Object Detection and Classification:
- **Detected Objects:**
  - Graph: A line graph is present at the bottom half of the page.

#### 3. Scene and Activity Analysis:
- The scene comprises a page from a technical document related to "Betragsverteilung 2. Art (Rayleigh-Verteilung)" (Magnitude Distribution of the 2nd Kind - Rayleigh Distribution). The page contains text explaining the concept and a graph illustrating the density functions for various eccentricities.

#### 4. Text Analysis:
- **Extracted Text:**
  - Title: "3.1.3 Betragsverteilung 2. Art (Rayleigh-Verteilung)"
  - Description of the distribution and mathematical expressions.
  - Description of symbols and parameters:
    - \( \sigma_N \): Standard deviation of the orthogonal components x and y.
    - r: Deviation from a reference point or axis.
    - z: Eccentricity, distance between the coordinate origin and the mean value point.
  - Captions and labels associated with the graph.

#### 5. Diagram and Chart Analysis:
- **Graph:**
  - **Axes:**
    - X-axis: "Merkmalswert" (Feature Value)
    - Y-axis: "Wahrscheinlichkeitsdichte" (Probability Density)
  - **Trends Illustrated:**
    - The graph shows the probability density functions for the magnitude distribution of the 2nd kind with different eccentricity values (Z = 0, Z = 1, Z = 2, Z = 3).
- **Key Insights:**
  - The probability density distribution changes with varying eccentricity values. As the eccentricity increases, the graph shifts and the peak positions and shapes of the curves change.

#### 8. Color Analysis:
- **Color Composition:**
  - The graph is presented in black and white.

#### 9. Perspective and Composition:
- **Perspective:**
  - The perspective is of a standard document layout with traditional typesetting.
- **Composition:**
  - The mathematical explanation occupies the top part of the page.
  - The graph, labeled "Bild 4 - Dichtefunktionen der Betragsverteilung 2. Art mit verschiedenen Exzentrizitäten" (Image 4 - Density Functions of the Magnitude Distribution of the 2nd Kind with different Eccentricities), is located at the bottom center of the page.

#### 12. Graph and Trend Analysis:
- **Data Points:**
  - The data points are represented by the curves for each eccentricity value (Z = 0, Z = 1\(_N\), Z = 2\(_N\), Z = 3\(_N\)).
- **Trends:**
  - The graph shows how the probability density functions vary as eccentricity increases, affecting their peak and spread.

#### 14. Trend and Interpretation:
- **Trends Identified:**
  - An increase in eccentricity results in a shift in the probability density function and changes in the dispersion and peak values.
- **Interpretation:**
  - This behavior is typical in Rayleigh distributions where eccentricity affects the function’s form, impacting the inherent variability and mean values of the dataset.

#### 15. Tables:
- **Content and Data:**
  - No tables are included in the provided visual content.

### Summary
The provided page explains the Rayleigh Distribution and how its density functions vary with different eccentricities. The text includes mathematical descriptions and definitions of terms. The graph at the bottom illustrates these variations, showing how the probability density function changes as eccentricity increases. This visualization helps in understanding the impact of eccentricity on the distribution of values, which is crucial in various applications such as quality control and reliability engineering.
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File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 8

Context: ```
Seite 8  
VW 101 30: 2005-02  

\[
\mu = \int f_{G2}(r) \cdot r \cdot dr \tag{1.16}
\]

\[
\sigma^2 = 2 \cdot \sigma_N^2 + z^2 - \mu^2 \tag{1.17}
\]

Für den Fall einer Exzentrizität \( z = 0 \) ergeben sich aus (1.14) und (1.15) Dichtefunktion und Verteilungsfunktion der Weibull-Verteilung mit dem Formparameterwert 2:

\[
f_{G2}(r) = \frac{r}{\sigma_N} \cdot e^{- \left( \frac{r}{\sigma_N} \right)^2} \tag{1.18}
\]

\[
F_{G2}(r) = 1 - e^{- \left( \frac{r}{\sigma_N} \right)^2} \tag{1.19}
\]

und daraus wiederum Mittelwert und Varianz:

\[
\mu = \sigma_N \cdot \sqrt{\frac{\pi}{2}} \tag{1.20}
\]

\[
\sigma^2 = \left(2 - \frac{\pi}{2}\right) \cdot \sigma_N^2 \tag{1.21}
\]

Wie Bild 4 zeigt, nähert sich die Betragsverteilung 2. Art mit zunehmender Exzentrizität einer Normalverteilung. Somit kann für den Fall

\[
\frac{H}{\sigma} \geq 6
\]

die Betragsverteilung 2. Art mit guter Näherung durch eine Normalverteilung ersetzt werden.

## 3.2 Fähigkeitsermittlung

Die Fähigkeitkeitskennwerte \(C_{pk}\) und \(C_{pk}\) geben an, wie gut die Fertigungsergebnisse das Toleranzintervall eines betrachteten Merkmals einhalten. Dabei wird durch den \(C_{pk}\)-Wert nur die Fertigungsstreuung berücksichtigt. Die Fertigungslage wird durch den \(C_{pk}\)-Wert berücksichtigt. Damit lässt sich einerseits ausdrücken, welcher Wert bei einer idealen Fertigungslage möglich ist, und andererseits lässt sich durch Vergleich der beiden Werte ausdrücken, wie stark die Fertigungslage vom Sollwert abweicht. Je größer der ermittelte Fähigkeitkennwert ist, desto besser ist die Fertigung.

Zur Ermittlung der Fähigkeitkeitskennwerte gibt es verschiedene Auswertungsverfahren, die dem jeweiligen Fall entsprechend auszuwählen sind. Da die Ermittlung der Fähigkeitkennwerte nur als Stichproben betrachtet werden kann, stellen die Ergebnisse nur Schätzungen der gesuchten Werte der Grundgesamtheit dar und sind somit durch ein Dach-Symbol gekennzeichnet.  
```

Image Analysis: 

### Image Analysis

1. **Localization and Attribution:**
    - There is one image on the page.
    - The image is identified as **Image 1**.

2. **Text Analysis:**
    - **Image 1 Text Extraction:**
      - The image contains substantial text in the German language, covering sections 3.1 to 3.2 of a document. The document seems to be a technical or scientific text.
        - The text contains mathematical equations and explanations of variables.
        - Equations are numbered from (1.16) to (1.22), detailing various statistical and distribution functions.
        - The document text provides an explanation of the parameters and conditions under which different statistical distributions are applied.
        - There is detailed information about "Fähigkeitsermittlung" (Capability Determination) involving capability indices (Cm and Cmk).

      **Key Text Components:**
      - Equations:
        - \[
        \mu = \int{f_{t2}(r)} \cdot r \;dr \quad \ \ \ \ \ \ \ \ (1.16)
        \]
        - \[
        \sigma^2 = 2\sigma_0^2 + z^2 - \mu^2 \quad \ \ \ \ \ \ \ \ (1.17)
        \]
        - \[
        f_{t2}(r) = \left( \frac{r}{\sigma_N} \right) e^{- \left( \frac{r}{\sigma_N} \right)^2 } \quad \ \ \ \ \ \ \ \ (1.18)
        \]
        - \[
        F_{t2}(r_1) = 1 - e^{- \left( \frac{r_1}{\sigma_N} \right)^2 } \quad \ \ \ \ \ \ \ \ (1.19)
        \]
        - \[
        \mu = \sigma_N \cdot \sqrt{\frac{\pi}{2}} \quad \ \ \ \ \ \ \ \ (1.20)
        \]
        - \[
        \sigma^2 = \left( 2 - \frac{\pi}{2} \right) \sigma_N^2 \quad \ \ \ \ \ \ \ \ (1.21)
        \]
        - \[
        \frac{\mu}{\sigma}  \geq 6 \quad \ \ \ \ \ \ \ \ (1.22)
        \]

      - Text content and significance:
        - The mathematical equations are interpretations of Weibull distributions (with certain parameters) and their applications.
        - It discusses "Fähigkeitsermittlung," meaning capability determination, often used in quality control processes to assess how well a process meets specified limits.
        - Capability indices (Cm and Cmk) are compared to understand production accuracy and consistency.

### Contextual Significance:
- The content explored is part of a technical document, likely related to engineering or quality control. It combines theoretical mathematical expressions of statistical distributions with practical applications, evaluating manufacturing capabilities.
- This section assists the reader in understanding how statistical distributions can be utilized to estimate production quality and deviations.
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File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 9

Context: # 3.2.1 Fähigkeitsvermittlung bei definierten Verteilungsmodellen

## 3.2.1.1 Fähigkeitskennwerte

Für ein zu untersuchendes Fertigungsmerkmal, dessen Stichprobenwerte nicht im Widerspruch mit einem theoretisch zu erwartenden Verteilungsmodell sind, werden die Fähigkeitskennwerte dem jeweiligen Fall entsprechend (siehe auch Beispiele 1 und 2 in Abschnitt 5) nach folgenden Formeln geschätzt:

### Fähigkeitskennwerte für zweisaitig toleriertes Merkmal (nach DIN 55319, Methode M4), z.B. für Längenmaß:

\[
\hat{c}_m = \frac{G_0 - G_u}{x_{99,865} - x_{0,135}}
\] (Formel 2.1)

\[
\hat{c}_{mk} = min \left( \frac{G_0 - \bar{s}}{x_{99,865} - \mu} , \frac{G_u - \bar{s}}{x_{99,865} - x_{0,135}} \right)
\] (Formel 2.2)

### Fähigkeitskennwerte für einseitig nach oben toleriertes Merkmal mit natürlichem unteren Grenzwert Null, z.B. für Rundlaufabweichung:

\[
\hat{c}_m = \frac{G_0}{x_{99,865} - x_{0,135}}
\] (Formel 2.3)

\[
\hat{c}_{mk} = \frac{G_0 - \bar{s}}{x_{99,865} - \mu}
\] (Formel 2.4)

### Fähigkeitskennwert für einseitig nach unten toleriertes Merkmal, z.B. für Zugfestigkeit:

\[
\hat{c}_{mk} = \frac{\bar{s} - G_u}{\mu - x_{0,135}}
\] (Formel 2.5)

wobei:

- \(G_0, G_u\): Höchstmaß, bzw. Mindestmaß  
- \(\bar{s}\): geschätzter Mittelwert  
- \(x_{0,135}, x_{99,865}\): Schätzwert für Streubereichsgrenzen (Quantile, unterhalb derer der angegebene Anteil p von Messwerten liegt)

Image Analysis: 

### Image Analysis Report

**Localization and Attribution:**
- **Position:** The entire visual content is a single image occupying the whole page.
- **Number:** Image 1

**Text Analysis:**
- **Detected Text:**
    - **Title and Section:**
        - "Seite 9"
        - "VW 101 30: 2005-02"
        - "3.2.1 Fähigkeitsermittlung bei definierten Verteilungsmodellen"
        - "3.2.1.1 Fähigkeitskennwerte"
    - **Content:**
        - The text describes formulas and concepts related to capability determination using defined distribution models, specifically targeting quality control and manufacturing tolerances.
        - Several mathematical formulas and their corresponding explanations are provided.
        - Formula headers include: “Fähigkeitskennwerte für zweiseitig toleriertes Merkmal...” and “Fähigkeitskennwerte für einseitig toleriertes Merkmal...”
        
- **Formula Analysis:**
    - Formulas such as:
        - \( \hat{c}_{m} = \frac{G_o - G_u}{x_{99.865\%} - x_{0.135\%}} \) (Eq. 2.1)
        - \( \hat{c}_{mk} = \min \left( \frac{G_o - \hat{\mu}}{x_{99.865\%} - \hat{\mu}}, \frac{\hat{\mu} - G_u}{\hat{\mu} - x_{0.135\%}} \right) \) (Eq. 2.2)
        - Specific parameters \(G_o, G_u, \hat{\mu}\)

- **Explanation and Significance:**
    - The text and equations are significant for assessing the production capabilities based on statistical models and tolerance limits. This includes the analysis of symmetrical and asymmetrical tolerances in manufacturing processes.

**Diagram and Chart Analysis:**
- There are no diagrams or charts present in the image.

**Color Analysis:**
- The image is predominantly black and white, consistent with a typical printed document.
- **Dominant Colors:** Black text on a white background, suggesting a formal technical document.

**Perspective and Composition:**
- **Perspective:** The image appears to be a straight scan of a document page, which aligns with the perspective usually used to digitally archive paper documents.
- **Composition:** The elements (text and equations) are arranged in a standard document format, with section headers, descriptive text, and equations neatly formatted for readability.

**Contextual Significance:**
- This page seems to be part of a technical manual or standard, possibly related to quality control in manufacturing or engineering. 
- **Contributions:**
    - The formulas and descriptions presented on this page form part of a larger set of guidelines or standards, likely aimed at professionals in the field who need to calculate and understand process capabilities.

**Ablaufprozesse (Process Flows):**
- The image does not depict process flows.

**Prozessbeschreibungen (Process Descriptions):**
- Descriptions of calculating capability indices for differently tolerated features.

**Typen Bezeichnung (Type Designations):**
- The section and formula types designated (zweiseitig or einseitig tolerated Merkmale) indicate different categories or types of features being discussed.

### Conclusion
This visual content provides in-depth guidelines and formulas necessary for capability determination in manufacturing processes, particularly under defined distribution models. The document seems essential for maintaining and verifying manufacturing quality and standards compliance.
####################
File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 10

Context: ## 3.2.1.2 Schätzung der statistischen Kenngrößen

Die statistischen Kenngrößen Mittelwert \( \mu \) und Standardabweichung \( \sigma \) einer Grundgesamtheit lassen sich unabhängig vom Verteilungsmodell aus den Messwerten einer Stichprobe erwartungstreu schätzen durch

\[
\bar{x} = \frac{1}{n_e} \sum_{i=1}^{n_e} x_i \tag{2.6}
\]

\[
\sigma^2 = s^2 = \frac{1}{n_e - 1} \sum_{i=1}^{n_e} (x_i - \bar{x})^2 \tag{2.7}
\]

wobei

\[
n_e = n - n_a : \text{effektiver Stichprobenumfang} \tag{2.8}
\]
\[
n : \text{gewählter Stichprobenumfang}
\]
\[
n_a : \text{Anzahl der Ausreißer}
\]
\[
x_i : \text{i-ter Merkmalwert}
\]

Im Fall auswertender Daten in Form einer Häufigkeitsverteilung klassierter Messwerte, z.B. aus manuellen Aufzeichnungen in Form von Strichen in einer Klassenunterteilung des Werbebereichs (Stichliste), lassen sich die Kenngrößen \( \mu \) und \( \sigma \) schätzen durch

\[
\bar{x} = \frac{1}{n_e} \sum_{k=1}^{K} a_k \cdot x_k \tag{2.9}
\]

\[
\sigma = \frac{1}{\sqrt{n_e - 1}} \sqrt{\sum_{k=1}^{K} a_k \cdot (x_k - \bar{x})^2} \tag{2.10}
\]

wobei

\[
x_k : \text{Mittelwert der k-ten Klasse}
\]
\[
a_k : \text{absolute Häufigkeit der Messwerte in der k-ten Klasse (ohne Ausreißer)}
\]
\[
K : \text{maximale Anzahl der Messwertklassen}
\]

## 3.2.1.3 Schätzung der Streubereichsgrenzen

Die Streubereichsgrenzen hängen vom Verteilungsmodell ab und werden wie folgt geschätzt:

### Streubereichsgrenzen der Normalverteilung:

Im Fall einer Normalverteilung als passendes Verteilungsmodell ergeben sich aus den nach (2.6) und (2.7) bzw. (2.9) und (2.10) ermittelten Werten \( \bar{y} \) und \( s \) Schätzwerte für die Streubereichsgrenzen

\[
x_{0.9965} \leq \mu \leq x_{0.1336} : \quad \mu \pm 3\sigma \tag{2.11}
\]

die wiederum in Formel (2.1) und (2.2) eingesetzt die klassischen Formeln zur Berechnung der Fähigkeitskenngrößen ergeben (siehe auch Beispiel 1 im Abschnitt 5).

Image Analysis: 

Here is a comprehensive examination of the attached visual content:

### 1. Localization and Attribution
- **Image Position**: The content is a single image positioned centrally on the page.
- **Image Numbering**: Image 1

### 4. Text Analysis
**Text Content**:
The image contains text in German related to statistical analysis. Below is a detailed transcription and analysis of the text content:

**Section 3.2.1.2**:
- **Title**: Schätzung der statistischen Kenngrößen (Estimation of statistical parameters)
- **Description**: This section provides formulas for calculating the mean (μ) and standard deviation (σ) from a sample. The formulas are independent of the distribution model and are based on sample measurements:
  - **Mean (μ) formula**:
    \[
    \hat{\mu}_e = \frac{1}{n_e} \sum_{i=1}^{n_e} X_i \quad (2.6)
    \]
  - **Variance (σ²) formula**:
    \[
    \hat{\sigma}^2 = s^2 = \frac{1}{n_e-1} \sum_{i=1}^{n_e} (X_i - \bar{X})^2 \quad (2.7)
    \]

**Explanation of Terms**:
  - **nₑ**: effektiver Stichprobenumfang (effective sample size)
  - **n**: gewählter Stichprobenumfang (chosen sample size)
  - **nₐ**: Anzahl der Ausreißer (number of outliers)
  - **Xᵢ**: iterated metric

**When data is classified by frequency distribution, the parameters can be estimated as follows**:
  - **Mean (μ)**:
    \[
    \hat{\mu}_c = \frac{1}{n_e} \sum_{k=1}^{k_m} a_k \cdot x_k \quad (2.9)
    \]
  - **Variance (σ²)**:
    \[
    \hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n_e-1} \sum_{k=1}^{k_m} a_k \cdot (x_k - \hat{\mu}_c)^2 \quad (2.10)
    \]
- **Explanation of terms**:
  - **xₖ**: mean value of the kth class
  - **aₖ**: total frequency of the values in the kth class (excluding outliers)
  - **kₘ**: maximum number of metric classes

**Section 3.2.1.3**:
- **Title**: Schätzung der Streubereichsgrenzen (Estimation of tolerance limits)
- **Description**: Describes how to estimate tolerance limits:
  - **Normal Distribution**:
    - Tolerance limits can be estimated using:
      \[
      \sigma_{0.99865|0.00135} = \hat{\mu} ± 3\hat{\sigma} \quad (2.11)
      \]
  - **Application**: Formulas (2.1) and (2.2) for calculating capability indices are applicable.

### 5. Diagram and Chart Analysis
- **Analysis**: The image does not contain any diagrams or charts.

### 11. Metadata Analysis
- **Possible Metadata**: The only metadata provided is "Seite 10" (Page 10), "VW 101 30," and a date format "2005-02", indicating the page number, document code, and year of publication.

### 12. Graph and Trend Analysis
- **Analysis**: No graphs are included in the image.

### Additional Aspects:
**Ablaufprozesse (Process Flows)**:
- **None**: There are no visual process flows depicted in the image.

**Prozessbeschreibungen (Process Descriptions)**:
- **Described Processes**: The text describes processes related to statistical estimation and the calculation of statistical parameters.

**Typen Bezeichnung (Type Designations)**:
- **Described Types**: The text mentions specific statistical terms and classifications.

**Trend and Interpretation**:
- **Interpretation**: The main trend suggested by the document is the utilization of standard statistical formulas for estimating mean and variance, as well as establishing tolerance limits based on a sample.

**Tables**:
- **No Tables**: There are no tables present in the image.
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File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 11

Context: # Streubereichsgrenzen der Betragverteilung 1. Art

Zur Ermittlung der Streubereichsgrenzen für eine Betragverteilung 1. Art werden zunächst nach Formel (2.6) und (2.7) bzw. (2.9) und (2.10) die Kenngrößen μ und σ geschätzt.

Für den Fall μ/σ < 3 werden dann aus den geschätzten Kenngrößen μ und σ die gesuchten Parameterwerte μₘ und σₑ der anzupassenden Betragverteilung 1. Art in der folgenden Weise geschätzt:

Aus Gleichung (1.9) erhält man die Funktion

\[
\frac{\mu}{\sigma} = v_{\gamma} \left( \frac{\text{d}N}{\text{d}n} \left( \frac{\mu_N}{\sigma_N} \right) + \frac{(σ - \mu)}{\sigma_N} \right) + \frac{2}{\sqrt{2}} \frac{\text{d}N}{\text{d}n} \tag{2.12}
\]

Mit Gleichung (1.10) ergibt sich daraus die Funktion

\[
\frac{\mu}{\sigma} = \beta_{1} \left( \frac{\text{d}N}{\text{d}n} \right) \sqrt{1 + \left( \frac{\mu_N}{\sigma_N} \right)^2 } \tag{2.13}
\]

Aus den Gleichungen (1.11) und (1.12) ergibt sich die Bedingung

\[
\frac{\mu}{\sigma} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{-2}} = 1,3236 \tag{2.14}
\]

Die gesuchten Parameterwerte der Betragverteilung 1. Art lassen sich somit unter der Bedingung (2.14) durch

\[
σ_N = σ_{\text{d}} = \frac{1 + \left( \frac{\mu}{σ} \right)^2}{1 + \left( \frac{σ}{d} \right)^2} \tag{2.15}
\]

\[
\mu_N = \xi_{g} \left( \frac{μ}{σ} \right) \cdot σ_N \tag{2.16}
\]

schätzen, wobei \( \xi_{g} \) die inverse Funktion von (2.13) bezeichnet.

Für den Fall, dass das Verhältnis \( μ/σ \) aufgrund von Zufallsabweichungen der Stichprobenkenngrößen kleiner ist als der Grenzwert 1,3236 aus der Bedingung (2.14), wird das Verhältnis \( μ/σ \) auf diesen Grenzwert gesetzt, bei dem sich die folgenden Parameterwerte ergeben:

\[
μ_N = 0 \quad \text{und nach Formel (1.12)}
\]
\[
σ_N = \frac{π}{\sqrt{-2}} \cdot 1,659 \tag{2.17}
\]

Image Analysis: 

### Analysis of the Visual Content

1. **Localization and Attribution:**
    - **Page Localization:**
        - The content is located on a single A4-sized page bearing the identifier "Seite 11" at the top-right corner.
        - Document title identifier: "VW 101 30: 2005-02".

2. **Object Detection and Classification:**
    - **Textual Content:**
        - Formulae and equations.
        - Paragraphs of descriptive text.

3. **Scene and Activity Analysis:**
    - There is no significant scene or activity in the image as it consists mainly of mathematical formulae and accompanying descriptions.

4. **Text Analysis:**
    - **Main Header:**
        - "Streubereichsgrenzen der Betragsverteilung 1. Art"
    - **Content and Significance:**
        - The document discusses statistical boundaries or limits ("Streubereichsgrenzen") for magnitude distributions of the first kind.
        - Description includes various mathematical formulae required to determine these boundaries.
    - **Equations:**
        - Several key equations are displayed, such as (2.12), (2.13), (2.14), (2.15), etc., all involving statistical parameters.
    - **Descriptive Text Excerpts:**
        - The document explains how particular constants \(\mu\) and \(\sigma\) related to statistical measures can be estimated.
        - Utilizes specific conditions and resulting parameter values under those conditions.

6. **Product Analysis:**
    - **Formulas:**
        - Detailed mathematical relationships involving statistical parameters.
    - **Components:**
        - Uses greek letters (\(\mu, \sigma\)).
        - Includes square roots, fractions, and integrals indicating complex statistical calculations are involved.
    - Not actual products but formulae used for statistical computations.

8. **Color Analysis:**
    - The entire image is grayscale, typical for printed or scanned scientific documents. The dominant color is black text on a white background.

9. **Perspective and Composition:**
    - **Perspective:**
        - Possibly scanned from a flat, bird’s eye view.
    - **Composition:**
        - Organized in a typical academic document format with structured paragraphs and numbered equations.
        - Text appears justified, aligning perfectly on the left and right margins.

10. **Contextual Significance:**
    - **Overall Document:**
        - Likely part of a scientific or engineering technical manual related to statistical methods and distribution limits required for analysis.
    - **Contribution:**
        - Provides detailed steps and formulae necessary for estimating statistical boundaries crucial for field-specific applications, likely within engineering.

13. **Graph Numbers:**
    - Not applicable as no graphs are present in the image.

### Additional Aspects:

- **Ablaufprozesse (Process Flows):**
    - Not visibly depicted.

- **Prozessbeschreibungen (Process Descriptions):**
    - Descriptions are primarily focused on the mathematical derivation processes for statistical limits.

- **Typen Bezeichnung (Type Designations):**
    - Types of parameters: \(\mu, \mu_N, \sigma, \sigma_N\)
    - Specific conditions and formulae distinguished by their equation numbers.

- **Trend and Interpretation:**
    - No visual trends as the document content is formulaic and text-based.

- **Tables:**
    - No tabular data present.
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File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 12

Context: # Seite 12  
VW 101 30: 2005-02  

Der Zusammenhang zwischen den Parameterwerten \(\mu_N\) und \(\sigma_N\) der Betragsverteilung 1. Art und den statistischen Kenngrößen \(\mu\) und \(\sigma\) ist in Bild 5 auf \(\sigma\) bezogen graphisch dargestellt.  

## Bild 5 - Relative Parameterwerte der Betragsverteilung 1. Art in Abhängigkeit von der relativen Lage  

![Relative Parameterwerte der Betragsverteilung 1. Art](path/to/image5.png)

Für die angepasste Betragsverteilung 1. Art lassen sich dann die Streubereichsgrenzen numerisch ermitteln, deren Abhängigkeiten von der relativen Lage in Bild 6 dargestellt sind.  

## Bild 6 - Relative Streubereichsgrenzen der Betragsverteilung 1. Art in Abhängigkeit von der relativen Lage  

![Relative Streubereichsgrenzen der Betragsverteilung 1. Art](path/to/image6.png)

Image Analysis: 

### Image Analysis Report

#### Localization and Attribution:
- **Image 1**: Located at the upper half of the page.
- **Image 2**: Located at the lower half of the page.

#### Text Analysis:
- **Image 1 (Text Description)**: 
    - Title: "Bild 5 - Relative Parameterwerte der Betragsverteilung 1. Art in Abhängigkeit von der relativen Lage"
    - Description: "Der Zusammenhang zwischen den Parameterwerten μN und σN der Betragsverteilung 1. Art und den statistischen Kennwerten μ und σ ist in Bild 5 auf σ bezogen grafisch dargestellt."
- **Image 2 (Text Description)**: 
    - Title: "Bild 6 - Relative Streubereichsgrenzen der Betragsverteilung 1. Art in Abhängigkeit von der relativen Lage"
    - Description: "Für die angepasste Betragsverteilung 1. Art lassen sich dann die Streubereichsgrenzen numerisch ermitteln, deren Abhängigkeiten von der relativen Lage in Bild 6 dargestellt sind."

#### Diagram and Chart Analysis:

1. **Image 1 (Graph Analysis)**:
    - **Axes**:
      - X-axis: Relative Lage (μ / σ) ranging from 1.2 to 3.0
      - Y-axis: Relativer Verteilungsparameter ranging from 0.0 to 3.5
    - **Curves**:
      - Two curves are plotted: one represents `μN / σ` and the other `σN / σ`.
    - **Trends**:
      - The `μN / σ` curve shows a steady increase as the relative position increases.
      - The `σN / σ` curve shows a sharp initial increase followed by a plateau and then a gradual increase.

2. **Image 2 (Graph Analysis)**:
    - **Axes**:
      - X-axis: Relative Lage (μ / σ) ranging from 1.2 to 3.0
      - Y-axis: Relative Streubereichsgrenze ranging from 2 to 7
    - **Curves**:
      - Two curves are plotted: one for `χ99.865% / σ` and the other for `χ0.135% / σ`.
    - **Trends**:
      - The `χ99.865% / σ` curve shows a slow, almost constant increase.
      - The `χ0.135% / σ` curve runs almost parallel but at a significantly lower value than `χ99.865% / σ`.

#### Graph and Trend Analysis:
- **Image 1**:
    - This image compares two parameter values (`μN / σ` and `σN / σ`) of the first-order modulus distribution depending on the relative position (μ/σ). The relationship is visualized showing clear trends in their relative behavior.
- **Image 2**:
    - This image details the relative scatter limits of the first-order modulus distribution, denoting how `χ` values change with relative position. It offers insights into stability and variability metrics of given parameters.

### Interpretation and Insights:
The visual content provides detailed graphical analyses of statistical parameters and distributions relevant to specific types of data (such as first-order modulus distributions) . It appears to demonstrate the dependencies and behaviors of these parameters, showing trends in their behavior and offering numerical ways to evaluate their impacts.

- **Relative Parameters**: Understanding the relative parameters can allow for finer statistical modeling and forecasting.
- **Scatter Limits**: Knowing how the boundaries behave can help in setting the right range for statistical inferences, quality control, and other analytical processes.
####################
File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 13

Context: ```markdown
Zur direkten Ermittlung der Kenngröße \(\mu_L\) und \(\sigma_L\) aus den Kenngrößen \(j\) und \(k\) kann für \(1.3236 < \frac{j}{\sigma} < 3\) auch die folgende Näherung als inverse Funktion von (2.13) mit ausreichender Genauigkeit (auf bezogenen Fehler kleiner als 0.01) verwendet werden:

\[
\bar{\epsilon} = 1.64 \cdot \left( \frac{j}{\sigma} \right)^{0.286} + 0.634 \cdot \left( \frac{j}{\sigma} \right)^{0.236} \tag{2.18}
\]

Zudem kann die Ermittlung der Streubereichsgrenzen für \(1.3236 < \frac{j}{\sigma} < 3\) direkt mit Hilfe der folgenden Näherung (auf bezogenen Fehler kleiner als 0.02) erfolgen:

\[
\begin{align*}
\bar{\xi}_{0.969} & = -2.47 - \left( \frac{j}{\sigma} \right)^{0.367} \\
\bar{\xi}_{0.031} & = 2.505 + \left( \frac{j}{\sigma} \right)^{0.236} + 3.5111 
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
\bar{\xi} & = 0.18 + \left( \frac{j}{\sigma} \right)^{0.236} + 0.0028 
\end{align*}
\]

Für \(\frac{j}{\sigma} \geq 3\) erfolgt die Berechnung der Streu Bereichsgrenzen nach Formel (2.11).

## Streu Bereichsgrenzen der Betragsverteilung 2. Art

Zur Ermittlung der Streu Bereichsgrenzen für eine Betragsverteilung 2. Art (siehe auch Beispiel 2 im Abschnitt 5) werden zunächst nach Formel (2.6) und (2.7) bzw. (2.9) und (2.10) die Kenngrößen \(j\) und \(k\) geschätzt. Für den Fall \(|\frac{j}{\sigma}| < 6\) werden dann aus den geschätzten Kenngrößen \(j\) und \(k\) die gesuchten Parameterwerte \(z\) und \(\sigma_N\) der anpassenden Betragsverteilung 2. Art in folgender Weise ermittelt:

Aus den Gleichungen (1.14) und (1.16) erhält man die Funktion

\[
\frac{\bar{\mu}}{\bar{\sigma}} = V \cdot \frac{\hat{z}}{2\sigma} = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_0^{\infty} \left( \frac{j}{\sigma} \right)^{\frac{1}{2}} \cdot z^{\frac{2}{3}} \cdot e^{-\frac{z^2}{2}} \, dz \tag{2.20}
\]

wobei 

\[
V = \frac{r}{\sigma_N} \tag{2.21}
\]

Mit Gleichung (1.17) ergibt sich daraus die Funktion

\[
\frac{\bar{j}}{\bar{\sigma}} = \frac{V \cdot \hat{z}}{(\frac{j}{\sigma})^{1/2}} \sqrt{2 - \left( \frac{j}{\sigma} \right)} \tag{2.22}
\]

Aus den Gleichungen (1.20) und (1.21) ergibt sich die Bedingung

\[
\bar{z} = \frac{r}{4 \cdot \pi} = 1.9131 \tag{2.23}
\]
```

Image Analysis: 

### Image 1 Analysis

#### Localization and Attribution:
- Image 1 is the sole image in the document, located at the beginning.

#### Text Analysis:
- **Text Extracted:**
  
  ```
  Seite 13 VW 101 30: 2005-02

  Zur direkten Ermittlung der Kennwerte μₖ und σₖ aus den Kennwerten μ und σ kann für 1,3236 ≤ μ_Ѳ/σ_Ѳ < 3 auch die folgende Näherung als inverse Funktion von (2.13) mit ausreichender Genauigkeit (auf σ bezogenen Fehler kleiner als 0,01) verwendet werden:

  (2.18)   ε_β = 1,64 · (μ̄/σ̄) - 1,3236)^0.268 + 0.634 · (μ̄/σ̄) - 1,3236)^0.605

  Zudem kann die Ermittlung der Streubereichsgrenzen für 1,3236 ≤ μ̄/σ̄ < 3 direkt mit Hilfe der folgenden Näherung (auf σ bezogenen Fehler kleiner als 0,02) erfolgen  

  (2.19)   x̄_0.9956 = -2.47 · (μ̄/σ̄) - 1,3236)^0.87 + 2.505 · (μ̄/σ̄) - 1,3236)^0.685 + 5,3711;

               x̄_0.135 ≅ 0.018 · (μ̄/σ̄) - 1,3236) + 0,0028
  
  Für μ̄/σ̄ ≥ 3 erfolgt die Berechnung der Streubereichsgrenzen nach Formel (2.11).

  Streubereichsgrenzen der Betragsverteilung 2. Art:
  
  Zur Ermittlung der Streubereichsgrenzen für eine Betragsverteilung 2. Art (siehe auch Beispiel 2 im Abschnitt 5) werden zunächst nach Formel (2.6) und (2.7) bzw. (2.9) und (2.10) die Kenngrößen μ und σ geschätzt. Für den Fall μ̄/σ̄ < 6 werden dann aus den geschätzten Kenngrößen μ und σ die gesuchten Parameterwerte z und σₖ der anpassenden Betragsverteilung 2. Art in der folgenden Weise ermittelt:
  
  Aus den Gleichungen (1.14) und (1.16) erhält man die Funktion

  μ̄/σ̄ = √(vz / πσ̄) = (1 / √2π) · e^−(ẑ/2σ̄)· ∫[vi2 · e^−vi2/2] (∫[ẑ/2 · e^−ẑ/2]) dv

  wobei 

  v = √(r / σ̄)

  Mit Gleichung (1.17) ergibt sich daraus die Funktion

  μ̄/σ̄ = g82

  Aus den Gleichungen (1.20) und (1.21) ergibt sich die Bedingung

  π / 4 = τ, = 1,9131
  ```
- **Analysis:**
  - The text primarily deals with statistical calculations for obtaining estimates of parameters μₖ and σₖ from μ and σ.
  - It includes formulas and approximations for calculating confidence intervals and spread limits for different distributions.
  - The emphasis is on providing accurate estimates for μₖ/σₖ ratios and direct calculation methods under specified conditions.

#### Diagram and Chart Analysis:
- There are no diagrams or charts present in this image.

#### Process Flows:
- The process involves calculating parameter estimates through specified statistical formulas and then using these estimates to determine other related statistical measures.

#### Zweite Art-Streubereichsgrenzen:
- The text discusses methods for determining limits of scatter ranges for the second kind of distribution, involving a series of equations from previous sections (not shown) and the direct calculation methods using these.

#### Typen Bezeichnung:
- Types or categories specified:
  - μₖ: mean of the variable.
  - σₖ: standard deviation of the variable.
  - μ: mean.
  - σ: standard deviation.

### Conclusion:
The document uses advanced statistical methods to calculate parameters for specific types of distributions. The process involves a series of equations to arrive at accurate approximations. There are no visual elements like diagrams or charts, and the focus remains on precise textual formulas and methodologies.
####################
File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 14

Context: # Parameterwerte der Betragverteilung 2

Die gesuchten Parameterwerte der Betragverteilung 2. Art lassen sich somit unter der Bedingung (2.23) durch

\[
\hat{\sigma}_N = \sigma \cdot \left(1 + \left(\frac{\mu}{\sigma}\right)^2\right)^{\frac{1}{2}} \cdot \left(2 + \left(\frac{\hat{\sigma}}{\sigma}\right)^2\right)^{\frac{1}{2}} \tag{2.24}
\]

geschätzt, wobei

\[
\hat{z} = \hat{\sigma} \cdot \hat{d}_N \tag{2.25}
\]

\(\hat{d}_{22} \left(\frac{\mu}{\sigma}\right)\) ist die inverse Funktion von (2.22).

Für den Fall, dass das Verhältnis \(\mu/\sigma\) aufgrund von Zufallsabweichungen der Stichprobenkenngrößen kleiner ist als der Grenzwert 1,9131 aus der Bedingung (2.23), wird das Verhältnis \(\mu/\sigma\) auf diesen Grenzwert gesetzt, bei dem sich die folgenden Parameterwerte ergeben:

\[
\hat{z} = 0 \quad \text{und nach Formel (1.21)} \tag{2.26}
\]

\[
\hat{\sigma}_N = \sigma \cdot \frac{\sqrt{2}}{4\sqrt{\pi}} = \sigma \cdot 1.526 \tag{2.27}
\]

Der Zusammenhang zwischen den Parameterwerten \(z\) und \(\sigma\) der Betragverteilung 2. Art und den statistischen Kennwerten \(\mu\) und \(\sigma\) ist in Bild 7 auf Bezug grafisch dargestellt.

![Bild 7 - Relative Parameterwerte der Betragverteilung 2. Art in Abhängigkeit von der relativen Lage](link-zum-bild)

Image Analysis: 

### Analysis of the Attached Visual Content:

1. **Localization and Attribution:**
    - **Image Location:** The document page contains one primary image which is a graph, located at the bottom half of the page.
    - **Image Number:** Image 1.

2. **Object Detection and Classification:**
    - **Objects Detected:**
        - Graph
        - Axes labels and numerical values
        - Curves
        - Annotations
        - Text in paragraphs
    - **Categories:**
        - Graph: Data visualization
        - Text: Descriptive and mathematical explanations
      
3. **Text Analysis:**
    - **Extracted Text:** 
        - "Die gesuchten Parameterwerte der Betragsverteilung 2. Art lassen sich somit unter der Bedingung (2.23) durch"
        - Various mathematical equations.
        - "Der Zusammenhang zwischen den Parameterwerten z und σ_N der Betragsverteilung 2. Art und den statistischen Kennwerten μ und σ ist in Bild 7 auf σ/σ bezogen grafisch dargestellt."
        - **Significance:** 
            - Describes how parameter values of a particular distribution (2nd kind) are determined under specific conditions.
            - Details mathematical justifications and derivations.
            - Provides context for the graph in terms of explaining the relationship between parameter values and statistical characteristics.

4. **Diagram and Chart Analysis:**
    - **Graph Description:**
        - **Axes:**
            - X-Axis: Labeled "relative Lage μ / σ" ("relative position").
            - Y-Axis: Labeled "relative Verteilungsparameter" ("relative distribution parameters").
        - **Scales:**
            - X-Axis: From 1.5 to 6.0.
            - Y-Axis: From 0 to 7.
        - **Curves:** Two curves are plotted.
            - Curve 1: Labeled "Z / σ".
            - Curve 2: Labeled "σ_N / σ".
        - **Key Insights:**
            - The graph illustrates the relationship between relative position (μ / σ) and the relative distribution parameters (Z / σ and σ_N / σ).
            - As the relative position increases, both parameters also increase, showing a trend of growth in the distribution parameters with an increase in relative position.
           
5. **Anomaly Detection:**
    - No significant anomalies detected in the text or graph. Everything appears consistent with the context of statistical analysis and parameter computation.

6. **Color Analysis:**
    - **Dominant Colors:**
        - Black: Used for text, graph lines and axes.
    - **Impact on Perception:**
        - The monochromatic scheme ensures clarity and focuses the reader's attention on the content without distractions.

7. **Perspective and Composition:**
    - **Perspective:**
        - The image is taken from a straightforward, head-on perspective making it easy to read the text and interpret the graph.
    - **Composition:**
        - The text is structured logically with sequential equations leading up to the graph, which summarizes the relationships derived mathematically.

8. **Contextual Significance:**
    - **Contribution to Document:**
        - This image (and accompanying text) provide a detailed mathematical exploration likely within the context of a larger statistical or analytical document.
        - It helps the reader understand the derivation and implications of statistical parameter values within a specific distribution type.

9. **Graph and Trend Analysis:**
    - **Trends Identified:**
        - Both curves (Z / σ and σ_N / σ) rise as the relative position (μ / σ) increases.
    - **Interpretation:**
        - Indicates that as the mean to standard deviation ratio (μ / σ) increases, the relevant distribution parameters increase proportionally.
        - Suggests a direct relationship between these parameters which can be crucial for understanding the behavior of specific statistical distributions.

This comprehensive analysis covers the key aspects required, providing a detailed understanding of both the textual and graphical content in the attached visual.
####################
File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 15

Context: # Seite 15
_VW 101 30: 2005-02_

Für die angepasste Betragverteilung 2. Art lassen sich dann die Streubereichsgrenzen numerisch ermitteln, deren Abhängigkeiten von der relativen Lage in Bild 8 dargestellt sind.

## Bild 8 - Relative Streubereichsgrenzen der Betragverteilung 2. Art in Abhängigkeit von der relativen Lage

| relative Lage \( \mu / \sigma \) | relative Streubereichsgrenze |
|-----------------------------------|------------------------------|
| 1.5                               | 0.0                          |
| 2.0                               | 2.0                          |
| 2.5                               | 4.0                          |
| 3.0                               | 6.0                          |
| 3.5                               | 7.5                          |
| 4.0                               | 8.0                          |
| 4.5                               | 9.0                          |
| 5.0                               | 8.5                          |
| 5.5                               | 8.0                          |
| 6.0                               | 7.5                          |

Zur direkten Ermittlung der Kennwerte z und \( \sigma_N \) aus den Kennwerten \( \mu \) und \( \sigma \) kann für \( 1.9131 \leq \frac{\mu}{\sigma} < 6 \) auch die folgende Näherung als inverse Funktion von (2.22) mit ausreichender Genauigkeit (auf \( z \) bezogenen Fehler kleiner als 0.02) verwendet werden:

\[
\begin{align*}
\hat{z}_{B2} &= 2.1 \left( \frac{\mu}{\sigma} - 1.9131 \right)^{0.343} + 0.466 \left( \frac{\mu}{\sigma} - 1.9131 \right)^{1.22} \tag{2.27}
\end{align*}
\]

Zudem kann die Ermittlung der Streubereichsgrenzen für \( 1.9131 \leq \frac{\mu}{\sigma} < 6 \) direkt mit Hilfe der folgenden Näherung (auf \( z \) bezogenen Fehler kleiner als 0.03) erfolgen:

\[
\begin{align*}
\hat{x}_{90.8965} &= -1.64 \left( \frac{\mu}{\sigma} - 1.9131 \right)^{0.82} + 2.07 \left( \frac{\mu}{\sigma} - 1.9131 \right)^{0.9} + 5.5485 \tag{2.28} \\
\hat{x}_{0.1376} &= 2.6 \cdot \exp\left( \left( \frac{\mu}{\sigma} - 1.7031 \right)^{-0.8} \right) + 1.425 \left( \frac{\mu}{\sigma} - 1.9131 \right)^{-0.9} - 2.1206
\end{align*}
\]

Für \( \frac{\mu}{\sigma} \geq 6 \) erfolgt die Berechnung der Streubereichsgrenzen nach Formel (2.11).

Image Analysis: 

### Analysis of the Attached Visual Content

#### 1. Localization and Attribution:
- **Image 1** is placed on the page, consisting of a graph and corresponding textual explanations and formulas.

#### 5. Diagram and Chart Analysis:
- **Image 1**: 
  - **Title**: Bild 8 - Relative Streubereichsgrenzen der Betragsverteilung 2. Art in Abhängigkeit von der relativen Lage.
  - **Axes**:
    - **X-Axis**: Relative Lage \( \mu / \sigma \), ranging from 1.5 to 6.0.
    - **Y-Axis**: Relative Streubereichsgrenze, ranging from 0 to 9.
  - **Data Points**:
    - Two curves are shown:
      - \( X_{99.865\%} / \sigma \): This curve starts around 7.5 on the Y-axis and increases slightly.
      - \( X_{0.135\%} / \sigma \): This curve starts approximately at 1.0 on the Y-axis with a minor upward trend.
  - **Key Insights**: The graph represents relative scattering ranges for type 2 distribution concerning the relative position \( \mu / \sigma \). It assists in determining the dispersion limits for given parameters.

#### 4. Text Analysis:
- Extracted **Text**:
  - Instructions and explanations for identifying the limits of scattering for different parameter values.
  - Formulas presented:
    - Formula (2.27): 
      \[
      \hat{z}_{B2} \left( \frac{\hat{\mu}}{\sigma} \right) \approx 2.1 \left( \frac{\hat{\mu}}{\sigma} - 1.9131 \right)^{0.313} + 0.466 \left( \frac{\hat{\mu}}{\sigma} - 1.9131 \right)^{1.22}
      \]
    - Formula (2.28): 
      \[
      \begin{aligned}
      X_{99.865\%} / \sigma &\approx -1.64 \left( \frac{\hat{\mu}}{\sigma} - 1.9131 \right)^{0.62} + 2.075 \left( \frac{\hat{\mu}}{\sigma} - 1.9131 \right)^{0.93} + 5.5485 \\
      X_{0.135\%} / \sigma &\approx 2.6 \exp \left( -0.8 \left( \frac{\hat{\mu}}{\sigma} - 1.7031 \right) \right) + 1.425 \left( \frac{\hat{\mu}}{\sigma} - 1.9131 \right)^{0.9} - 2.1206
      \end{aligned}
      \]

- **Significance**:
  - Provides mathematical methodologies for determining scattering thresholds \( X_{99.865\%} / \sigma \) and \( X_{0.135\%} / \sigma \) relevant to specific parameter ranges of \( \mu / \sigma \).
  - Ensures precision through approximations with acceptable error margins.

#### 12. Graph and Trend Analysis:
- **Trends**:
  - The graph shows a slight upward trend in relative scattering ranges as \( \mu / \sigma \) increases.
  - The two curves \( X_{99.865\%} / \sigma \) and \( X_{0.135\%} / \sigma \) illustrate that higher relative positions result in broader relative scattering limits.

#### 14. Ablaufprozesse (Process Flows):
- **Formulas**:
  - The metaprocess involves calculating scattering limits using the given formulas for relative position ranges.
  - Describes the flow from identifying parameter values to applying the formulas to derive the scattering thresholds.

### Summary:
The content provides a detailed examination of a graph depicting scattering limits of a type 2 distribution based on the relative position \( \mu / \sigma \) and includes formulas to evaluate these limits mathematically. The graph reveals a marginal increase in scattering limits with higher relative positions, aiding in parameter detection for precise statistical distributions.
####################
File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 16

Context: # 3.2.2 Fähigkeitsermittlung bei nicht definierten Verteilungsmodellen

Lässt sich einem Fertigungsmerkmal kein passendes Verteilungsmodell zuordnen, oder widersprechen die Messwerte der entnommenen Stichprobe dem angenommenen Verteilungsmodell, so erfolgt eine verteilungsfreie Schätzung der Fähigkeitskennwerte nach der Spannweitenmethode in der folgenden modifizierten Form unter Berücksichtigung des Stichprobenumfangs (siehe auch Beispiel 1 in Abschnitt 5):

## Fähigkeitskennwerte für zweisilbig toleriertes Merkmal:

\[
\hat{c}_{m} = \frac{G_{o} - G_{u}}{\bar{x}_{o} - \bar{x}_{u}} \tag{2.29}
\]

\[
\hat{c}_{m} = \min \left( \frac{G_{o} - \bar{x}_{o}, \, \bar{x}_{s95} - G_{l}}{\bar{x}_{o} - \bar{x}_{s95}}, \, \frac{G_{o} - G_{l}}{\bar{x}_{o} - \bar{x}_{u}} \right) \tag{2.30}
\]

## Fähigkeitskennwerte für einseitig nach oben toleriertes Merkmal mit natürlichen unteren Grenzwert Null:

\[
\hat{c}_{m} = \frac{G_{o}}{\bar{x}_{o} - \bar{x}_{u}} \tag{2.31}
\]

\[
\hat{c}_{m} = \frac{G_{o} - \bar{x}_{s96}}{\bar{x}_{o} - \bar{x}_{s95}} \tag{2.32}
\]

## Fähigkeitskennwerte für einseitig nach unten toleriertes Merkmal:

\[
\hat{c}_{m} = \frac{\bar{x}_{s95} - G_{u}}{\bar{x}_{s95} - \bar{x}_{u}} \tag{2.33}
\]

wobei

- \(\bar{x}_{o}, \bar{x}_{u}\) : Schätzerwerte der oberen und unteren Streubreitegrenze
- \(\bar{x}_{s95}\) : Schätzwert des 50%-Quantils

Im Fall von Einzelwerten ist

\[
\bar{x}_{s95} = \bar{x} \tag{2.34}
\]

wobei \(\bar{x} :\) Medianwert, der Wert, der in der Mitte einer geordneten Folge von Messwerten liegt.

Die Schätzung der Streubreitengrenzen erfolgt durch

\[
\bar{x}_{o} - \bar{x}_{u} = x_{c} \pm k \cdot \frac{R}{2} \tag{2.35}
\]

wobei


Image Analysis: 

### Localization and Attribution:
- The page contains one main segment of visual content located centrally.
- This segment contains textual content and mathematical formulas.

### Text Analysis:
1. **Image 1**:
    - **Detected Text**: The text is written in German and discusses process capability determination for non-defined distribution models. It includes several mathematical formulas for calculating capability indices.
    - **Key Points**:
        - The title section “Fähigkeitsermittlung bei nicht definierten Verteilungsmodellen” means "Capability determination for undefined distribution models".
        - Different subsections discuss capability indices for two-sided and one-sided tolerance limits, formulas for capability computations, and specific mathematical notations.
        - Text includes several references to equations like (2.29), (2.30), (2.31), etc.

### Diagram and Chart Analysis:
- There are no diagrams or charts present in this image.

### Object Detection and Classification:
- The content of the image consists only of text and mathematical formulas, no other objects were detected.

### Scene and Activity Analysis:
- The scene appears to be an excerpt from a technical document or manual, likely pertaining to quality control or statistical process control.
- The main activity is the presentation of mathematical methods and formulas for statistical analysis.

### Text Analysis:
- **Mathematical Formulas**:
    - \( \hat{c}_m = \frac{G_o - G_u}{x_o - x_u} \) (Equation 2.29)
    - Other equations follow similar notational conventions related to statistical calculations.

### Contextual Significance:
- The page is part of a technical or instructional document, and it conveys detailed information relevant to professionals tasked with process control and quality assurance.
- The inclusion of detailed formulas and references suggests that this is a technical guide or standard.

### Process Descriptions (Prozessbeschreibungen):
- The document explains processes for determining capability indices (Fähigkeitskennwerte), crucial for quality control in manufacturing settings.

Overall, this page is dense with statistical formulas and technical explanations, serving as a detailed guide for calculating process capability indices for quality control in production or engineering environments.
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File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 17

Context: ```markdown
## Formel zur Berechnung von Stichprobenwerten

Die Berechnung des Stichprobenmittelwerts \( x_c \) und der Spannweite \( R \) erfolgt wie folgt:

\[
x_c = \frac{x_{\text{max}} + x_{\text{min}}}{2} \tag{2.36}
\]

\[
R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}} \tag{2.37}
\]

Dabei ist \( x_{\text{max}} \) der maximaler und \( x_{\text{min}} \) der minimaler Messwert der effektiven Gesamtheit der Stichprobe. Der Korrekturfaktor \( k \) wird berechnet als:

\[
k = \frac{6}{d_n} \tag{2.38}
\]

Hierbei wird der effektive Stichprobenumfang \( n_e \) berücksichtigt, wobei \( d_n \) der Erwartungswert der w-Verteilung ist.

Für einige Stichprobenumfänge \( n_e \) ist der Wert \( d_n \) in Tabelle 1 angegeben.

### Tabelle 1 - Erwartungswert der w-Verteilung in Abhängigkeit von \( n_e \)

| \( n_e \) | \( d_n \) |
|-----------|-----------|
| 20        | 3,74      |
| 25        | 3,93      |
| 30        | 4,09      |
| 35        | 4,21      |
| 40        | 4,32      |
| 45        | 4,42      |
| 50        | 4,50      |

Für Stichprobenumfänge, die größer als 20 sind, können die Erwartungswerte der w-Verteilung nach der folgenden Näherungsformel ermittelt werden:

\[
d_n = 1,748 \cdot \ln(n_e) \tag{2.39}
\]

## Häufigkeitsverteilung klassierter Messwerte

Im Fall einer Häufigkeitsverteilung klassierter Messwerte ist

\[
\bar{x} = x_{k} + \frac{n}{2} - A_k \cdot \Delta x \quad \text{für } A_k < \frac{n}{2} \quad \text{mit} \tag{2.40}
\]

wobei:

- \( x_{k} \): untere Grenze der k-ten Klasse
- \( \Delta x \): Klassenbreite
- \( n \): absolute Häufigkeit der Messwerte in der k-ten Klasse
- \( A_k \): absolute Summenhäufigkeit der Messwerte bis zur unteren Grenze der k-ten Klasse

*Hinweis: Streng genommen wird für den Erwartungswert der w-Verteilung eine normalverteilte Grundgesamtheit der Einzelwerte vorausgesetzt. In Ermanglung einer geeigneten Methode für die verlustfreie Berechnung der Fähigkeitsskalenwerte wird aber dieses Voraussetzungen nicht berücksichtigt.*
```

Image Analysis: 

**Localization and Attribution:**

- **Page**: The image appears on a single page, identified as Seite 17 (Page 17).
- **Image Number 1**: The entire content is treated as a single image.

**Text Analysis:**

- **Equation and Definitions**:
  - \( x_c = \frac{x_{\text{max}} + x_{\text{min}}}{2} \): This represents the arithmetic mean of the maximum (\( x_{\text{max}} \)) and minimum (\( x_{\text{min}} \)) values.
  - \( R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}} \): This denotes the range, which is the difference between the maximum and minimum values.
  - Another equation \( k = \frac{6}{d_{n_e}} \) appears which includes a correction factor, with \( d_{n_e} \) being an expectation value noted below.

- **Table Analysis**:
  - Table 1 titled "Erwartungswert der w-Verteilung in Abhängigkeit von \( n_e \)".
  - Columns in the table represent \( n_e \) (effective sample size) and \( d_n \) (expectation value of the w-distribution).
    - **Data Points**:
      - \( n_e = 20 \rightarrow d_n = 3.74 \)
      - \( n_e = 25 \rightarrow d_n = 3.93 \)
      - \( n_e = 30 \rightarrow d_n = 4.09 \)
      - \( n_e = 35 \rightarrow d_n = 4.21 \)
      - \( n_e = 40 \rightarrow d_n = 4.32 \)
      - \( n_e = 45 \rightarrow d_n = 4.42 \)
      - \( n_e = 50 \rightarrow d_n = 4.50 \)
  - For \( n_e > 20 \), the expectation value can be approximated using \( d_{n_e} = 1.748 - (\ln(n_e))^{0.693} \).

- **Classification of Frequency Distribution**:
  - For classified measurements: \( \bar{x}_o, \, \bar{x}_u \): Upper and lower bounds of the uppermost and lowermost classes.
  - Includes an equation that describes the calculation in case of a frequency distribution.

**Diagram and Chart Analysis:**

- **Table Analysis**:
  - **Axes**: The vertical axis represents the expectation value \( d_{n_e} \) while the horizontal axis represents the effective sample size \( n_e \).
  - **Insight**: As the sample size (\( n_e \)) increases, the expectation value \( d_n \) also increases, indicating a relationship between sample size and expectation value in the w-distribution.

**Process Descriptions (Prozessbeschreibungen):**

- The document explains the correction factor calculation and expectation values within the context of statistical distributions and frequencies, integral for understanding the distribution of values in a dataset.

**Tables:**

- Table 1 is well-detailed, showing the trend of expectation values as the sample size increases, which is useful for statistical computations related to distributions.

**Contextual Significance:**

- This page likely belongs to a larger document discussing statistical methods or measurement process evaluations. The equations and table give a probabilistic insight into the distribution and its expectations, crucial for the accuracy of measurements and evaluations.

**Metadata Analysis:**

- **Document Reference**: VW 101 30: 2005-02 suggests a technical or standard document.
- **Page Number**: Seite 17 indicates that this is a middle section of the entire document.

**Conclusion:**

The document provides formulas, a table of expectation values, and methodological aspects essential for understanding and applying the w-distribution in various measurement and sampling contexts. The page shows both theoretical concepts and practical data, reflecting its importance in fields requiring statistical accuracy and validation.
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Page: 18

Context: # 3.3 Grenzwerte zur Maschinenfähigkeit

Zur Erlangung der Maschinenfähigkeit für ein betrachtetes Merkmal müssen die ermittelten Fähigkeitseinstellungen folgende Forderung bezüglich festgelegter Grenzwerte \( c_{m,max} \) und \( c_{m,min} \) erfüllen:

- **zweistig toleriertes Merkmal:**
  \[
  \hat{c}_{m,max} \geq c_{m,max} \quad \text{und} \quad \hat{c}_{m,min} \geq c_{m,min} \tag{3.1}
  \]

- **einstig toleriertes Merkmal\textsuperscript{7}:**
  \[
  \hat{c}_{m,min} \geq c_{m,min} \tag{3.2}
  \]

bei einem effektiven Stichprobenumfang von \( n_e \geq 50 \).

Sofern nichts anderes vereinbart, gelten folgende Fähigkeitsgrenzwerte:

- \( c_{m,max} = 2,0 \)
- \( c_{m,min} = 1,67 \)

In Fällen, in denen unter vertretbarem Aufwand nur eine Untersuchung mit einem kleineren effektiven Stichprobensumfang als 50 möglich ist, muss der daraus folgenden größeren Unsicherheit der ermittelten Fähigkeitseinstellungen durch entsprechend größere Grenzwerte wie folgt Rechnung getragen werden.

Die Ermittlung der Grenzwerte für effektive Stichprobennumfänge kleiner als 50 wird dabei auf die Grenzwerte bezogen, die sich aus der Forderung (3.1) oder (3.2) für die zu untersuchende Grundgesamtheit mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit einhalten lassen (unter Vertrauensbereichsgrenzen). Diese Grenzen ergeben sich unter der Annahme einer normalverteilten Grundgesamtheit aus der oberen Vertrauensbereichsgrenze der Standardabweichung:

\[
\sigma_s = \frac{\hat{d} - \bar{d}}{\sqrt{n_e} \cdot 2.56} \tag{3.3}
\]

und dem statistischen Anteilebereich für die Fertigungsstreuung:

\[
x_{90.865\%} \quad \text{bis} \quad x_{10.133\%} = \hat{d} \pm \frac{1 + \frac{1}{2}}{2.50} \cdot \frac{49}{2.56} \cdot \sigma_s \tag{3.4}
\]

wobei 

- \( u_{90.865\%} = 3.0 \): Quantil der standardisierten Normalverteilung
- \( \chi^2_{49,865\%} = 33.9 \): Quantil der Chi-Quadrat-Verteilung bei einem Freiheitsgrad von \( f = 49 \) (siehe auch \([1]\))

Image Analysis: 

### Analysis of the Attached Visual Content

#### 1. Localization and Attribution:
- The visual content consists of a single page, identified hereafter as **Image 1**.

#### 4. Text Analysis:
- **Image 1** contains the following textual elements:
  - **Heading:**
    - "Grenzwerte zur Maschinenfähigkeit"
    
  - **Subsections and Paragraphs:**
    - Subsection 3.3: "Grenzwerte zur Maschinenfähigkeit Zur Erlangung der Maschinenfähigkeit für ein betrachtetes Merkmal müssen die ermittelten Fähigkeitskennwerte folgende Forderung bezüglich festgelegter Grenzwerte erfüllen: \( c_{m, Grenze} \) und \( c_{mk, Grenze} \)..."
    - It continues to explain the necessary conditions for certain tolerance characteristics, with both two-sided and one-sided tolerance metrics being mentioned as \( \hat{c}_{m} \) and \( \hat{c}_{mk} \).

  - **Formulas and Equations:**
    - Equation 3.1: \( \hat{c}_m \geq c_{m,Grenze} \) und \( \hat{c}_{mk} \geq c_{mk,Grenze} \)
    - Equation 3.2: \( \hat{c}_m \geq c_{mk,Grenze} \)
    - Equation 3.3: \[ \sigma_s = \bar{\sigma} \sqrt{\frac{1}{n_0} + \frac{\chi^2_{2; f} \alpha}} \]
    - Equation 3.4: \[ x_{99,865\%} = z \pm \rho_{99,865\%} (1 + \frac{1}{2 \cdot 50} 49 \cdot 99,865\% \cdot \sigma^2) \]
    - Key Quantities: \( 90.865\% \), \( 0.865 \), \( 0.277 \)

  - **Important Values:**
    - \( c_{m, Grenze} = 2.0 \)
    - \( c_{mk, Grenze} = 1.67 \)

#### 6. Product Analysis:
- The visible text in **Image 1** relates to machine capability metrics and their evaluation. The analysis shown is technical, involving tolerance features of machine parts.

#### 12. Graph and Trend Analysis:
- The page partially references statistical measures and normal distribution thresholds for machine parts evaluations.

#### 13. Graph Numbers:
- In Formula 3.3:
  - n_0: effective sample size
- In Formula 3.4:
  - Quantile of the normal distribution: \( z_{99,865\%} \)
  - Chi-squared distribution \( \chi^2_{2; f = 49} \)

#### Additional Aspects:
- **Ablaufprozesse (Process Flows):**
  - involves the process of determining machine capability limits based on statistical quality measures.

- **Prozessbeschreibungen (Process Descriptions):**
  - describes the process of calculating tolerance features and effective sample sizes for determining machine capability.
  
- **Typen Bezeichnung (Type Designations):**
  - classified as: \( c_{m} \), two-sided tolerance, and \( c_{mk} \), one-sided tolerance.

#### Comprehensive Summary:
**Image 1** is a technical document page detailing the calculation and significance of machine capability tolerance metrics. This involves specific formulas for determining two-sided and one-sided tolerance limits, the statistical basis for these limits, and their relevance in quality control. The document is written in German and is focused on ensuring machines meet certain quality and statistical confidence criteria. 

The text, equations, and numerical values provided form the core content, offering a detailed explanation of methods to quantify machine capabilities within predetermined accuracy levels, highlighting the significance of certain metrics, and their statistical foundations for effective machine quality assessment.
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Page: 19

Context: Durch Umformen und Einsetzen in die Auswerteformeln (2.1) und (2.2) ergeben sich daraus die Fähigkeitsgrenzwerte für die Grundgesamtheit

\[
c_m \geq c_{m,\text{grenz}} \quad = \quad 0,832 \cdot c_{m,\text{grenz}} \tag{3.5}
\]

\[
c_{mk} \geq c_{m,\text{grenz}} \quad = \quad 0,824 \cdot c_{mk,\text{grenz}} \tag{3.6}
\]

Somit ergeben sich für effektive Stichprobenumfänge \( n_e < 50 \) folgende angepasste Fähigkeitsgrenzwerte\footnote{Die Ermittlung der angepassten Fähigkeitsgrenzwerte mit Hilfe der Formeln (3.7) bis (3.9) wird aus für nicht normalverteilte Grundgesamtheiten verwendet, da es für diese zur Zeit keine anderen Methoden gibt und damit zumindest eine brauchbare Berücksichtigung eines Stichprobenumfangs erfolgt, der kleiner als 50 ist.}

\[
c_m \geq c_{m,\text{grenz}} \cdot 0,832 \quad \left( \frac{f}{\sqrt{2 \cdot n_e}} \right) \tag{3.7}
\]

\[
c_{mk} \geq c_{m,\text{grenz}} \cdot 0,824 \cdot \left( 1 + \frac{1}{2 - n_e} \right) \cdot \frac{f}{\sqrt{2 \cdot n_e}} \tag{3.8}
\]

mit dem Freiheitsgrad

\[
f = n_e - 1 \tag{3.9}
\]

**Beispiel:**

Bei festgelegten Fähigkeitsgrenzwerten von \( c_{m,\text{grenz}} = 2,0 \), \( c_{mk,\text{grenz}} = 1,67 \) und einem effektiven Stichprobenumfang von \( n_e = 20 \) ergeben sich nach den Formeln (3.7) bis (3.9) die folgenden angepassten Grenzwerte für ein zweimalig toleriertes Merkmal:

\[
\hat{c}_m \geq 2,0 \cdot 0,832 \cdot \sqrt{\frac{20 - 1}{10,1}} \quad = \quad 2,28
\]

\[
\hat{c}_{mk} \geq 1,67 \cdot 0,824 \cdot \left( 1 + \frac{1}{2 - 20} \right) \cdot \sqrt{\frac{20 - 1}{10,1}} \quad = \quad 1,93
\]

Image Analysis: 

## Comprehensive Analysis of the Attached Visual Content

### 1. Localization and Attribution
- **Single Image Analysis:** The document contains only one image on the page. This will be referred to as **Image 1**.

### 4. Text Analysis
- **Text Content:**
    - **Title and Header Information:**
        - "Seite 19" (Page 19)
        - "VW 101 30: 2005-02"
    - **Main Text:**
        - Describes the application of conversion formulas to determine capability limits for the overall population.
        - Mathematical formulas and inequalities are provided, discussing capability indices (\(C_m\), \(C_{mk}\)) and their adjustments for effective sample sizes (\(n_e\)).
    - **Formulas:**
        - \(C_m \geq C_{m, \text{Grenz}} \cdot \frac{\sqrt{X_{0.0027}}}{49} = 0.832 \cdot C_{m, \text{Grenz}}\) (Eq. 3.5)
        - \(C_{mk} \geq C_{mk,\text{Grenz}} \cdot \frac{\sqrt{X_{0.0027}}}{49 \cdot \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{100}}\right)} = 0.824 \cdot C_{mk,\text{Grenz}} \) (Eq. 3.6)
        - \(C_m \geq C_{m, \text{Grenz}} \cdot 0.832 \cdot \sqrt{\frac{f}{X_{0.001}}}\) (Eq. 3.7)
        - \(C_{mk} \geq C_{mk, \text{Grenz}} \cdot 0.824 \cdot \sqrt{\left(1 + \frac{1}{2 \cdot n_e}\right) \cdot \frac{f}{X_{0.001}}}\) (Eq. 3.8)
        - Degree of freedom \(f = n_e - 1\) (Eq. 3.9)
    - **Example Calculation:**
        - **Given Values:**
            - \(C_{m, \text{Grenz}} = 2.0\)
            - \(C_{mk, \text{Grenz}} = 1.67\)
            - \(n_e = 20\)
        - **Calculated Values:**
            - \(\hat{C}_m \geq 2.0 \cdot 0.832 \cdot \sqrt{\frac{20-1}{10.1}} = 2.28 \)
            - \(\hat{C}_{mk} \geq 1.67 \cdot 0.824 \cdot \sqrt{\left(1 + \frac{1}{2 \cdot 20}\right) \cdot \frac{20-1}{10.1}} = 1.93 \)
    - **Footnote:**
        - Additional details on adjusted capability limits and their significance in non-normally distributed characteristics for small sample sizes.

### 5. Diagram and Chart Analysis
- **Formulas:** Multiple mathematical expressions are used to showcase the calculation adjustments for small sample sizes.
- **Data:** Mathematical equations rather than graphical visualizations are used to represent data trends and values.
- **Trend Insight:**
    - Adjustment of capability indices accounting for sample size constraints and their application in quality control scenarios.

### 7. Anomaly Detection
- **Unusual Elements:**
    - No visuals or graphical icons present, entire focus is on textual and mathematical content.
    - Highly specific and technical, indicating its specialization in statistical quality control.

### 8. Color Analysis
- **Color Composition:**
    - Primarily a black and white document with no color elements.
    - The document's monotone color scheme is typical of technical and scholarly papers, enhancing clarity and readability of mathematical content.

### 9. Perspective and Composition
- **Perspective:**
    - The document image appears to be a scan or digital capture of an original printed page.
- **Composition:**
    - Structured in a typical academic paper format with sections labeled by equations, examples, and a footnote for additional details.

### 12. Graph and Trend Analysis
- **Data Points and Trends:**
    - The document does not present graphical trends but includes mathematical trends by presenting variations of the formulas depending on sample sizes and statistical requirements.

### Additional Aspects

#### Prozessbeschreibungen (Process Descriptions)
- **Detailed Process:**
    - Describes the steps to calculate and adjust capability indices for effective sample sizes using specific formulas, catering to statistical analysis in quality control.

#### Typen Bezeichnung (Type Designations)
- **Categories Specified:**
    - Designates different capability indices (\(C_m\), \(C_{mk}\)) and their adjusted thresholds for varying sizes and conditions.

#### Trend and Interpretation
- **Trend Identification:**
    - Emphasizes adjustments in capability indices for small sample sizes, indicative of stringent quality control measures.
- **Interpretation:**
    - Ensures reliable capability assessments in settings with limited sample data, improving accuracy in evaluating process performance.

This concludes the analysis of the attached visual content.
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Page: 20

Context: Zu Beachten ist, dass bei einem statistischen Test mit der angegebenen Aussagewahrscheinlichkeit γ gegebenenfalls nur ein Widerspruch zur Nullhypothese nachgewiesen werden kann, z.B., dass eine signifikant Abweichung der Messwerte von einer normalverteilten Grundgesamtheit vorliegt. Ergibt sich aus dem Testergebnis kein Widerspruch zur Nullhypothese, so ist dies keine Bestätigung für die Gültigkeit der Nullhypothese. Es lässt sich also in diesem Fall mit der angegebenen Aussagewahrscheinlichkeit z.B. nicht nachweisen, dass eine normalverteilte Grundgesamtheit vorliegt. Man entscheidet sich dann in Analogie zum Rechtsprinzip „im Zweifel für den Angeklagten" lediglich für die Annahme der Nullhypothese.
Durch die Irrtumswahrscheinlichkeit γ wird das Risiko angezeigt, aufgrund des Testergebnisses die Nullhypothese zu verwerfen, obwohl sie zutrifft (α-Risiko). Für die Irrtumswahrscheinlichkeit kann nun aber nicht einfach ein beliebig kleiner Wert festgelegt werden, denn dadurch würde z.B. das Risiko steigen, eine tatsächliche Abweichung von einer Normalverteilung nicht zu entdecken (β-Risiko).
```
#### Analysis and Context:
This document appears to be a detailed explanation of statistical tests pertinent to machine capability investigations. The primary purpose of the text is to outline the methodology and specific statistical tests applied to detect any significant changes or deviations in manufacturing processes and measurements. It covers several aspects:

1. **Statistical Tests for Machine Capability Inspection**:
    - Identification and prevention of unexpected deviations, significant changes in production positioning, and deviations from expected distribution models.

2. **Types of Tests**:
    - Outliers Test (Modified Hampel Test)
    - Manufacturing Position Change Test (Run Test)
    - Deviation from Normal Distribution (Epps-Pulley Test)
    - Deviation from Any Arbitrary Distribution Model (Chi-square Test)

3. **Test Methodology**:
    - Set up null and alternative hypotheses.
    - Determine the significance level (error probability).
    - Formulate the test statistic.
    - Compute the test value from sample data.
    - Compare the computed value against threshold to decide on null hypothesis rejection.

### 9. Perspective and Composition Analysis:
- **Perspective**: The text is presented in a straightforward, document-style format without any complex angles or visual distractions.
- **Composition**: The page is structured in a clear, readable manner with headings and bullet points to break down the content into digestible sections. Key aspects of each statistical test are methodically listed, maintaining logical flow and clarity.

### 10. Contextual Significance:
- **Context within Document**: The page seems to be part of a larger technical or methodological document, possibly related to quality assurance, manufacturing, or statistical analysis within an industrial or research context.
- **Contribution to Overall Theme**: This specific section contributes to educating the reader on necessary statistical tests required for ensuring the reliability and accuracy of machine capability measurements. It is crucial in setting standards and methodologies for systematic quality control processes.

### 6. Product Analysis:
Not applicable as there are no products depicted in the text.

### 11. Metadata Analysis:
Not applicable as no metadata is available from the image.
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File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 20

Context: 3.4 Statistische Tests
=======================

Die Messwerte einer Maschinenfähigkeitsuntersuchung dürfen in der Regel keine

- unerwartet große Abweichung einzelner Messwerte (Ausreißer) gegenüber der Streuung der anderen Messwerte,
- signifikante Änderung der Fertigungshäufigkeit während der Stichprobenentnahme und
- signifikante Abweichung vom erwarteten Verteilungsmodell

aufweisen. Andererseits ist mit zusätzlichen systematischen Einflüssen auf die Fertigung zu rechnen. Für dieses Verhalten sollten dann die Ursachen bekannt und deren Wirkung akzeptabel sein, um die Voraussetzungen eines sicheren Fertigungsprozesses zu erfüllen.

Zur Überprüfung der oben genannten Kriterien sind daher bei einer Maschinenfähigkeitsuntersuchung entsprechende statistische Tests anzuwenden. Da diese Tests in Normen und Standardswerken der Statistikartikel ausführlich beschrieben sind, werden sie im Folgenden nur mit Verweisen angegeben:

Folgende Tests sind im Rahmen einer Maschinenfähigkeitsuntersuchung durchzuführen:

- Test auf Ausreißer mittels verlaufsunabhängigen Test nach Hampel in modifizierter Form (siehe VW 10133)
- Test auf Änderung der Fertigungshäufigkeit mittels verlaufsunabhängigen Run-Test nach Swed-Eisenhär (siehe [1])
- Test auf Abweichung von einer beliebigen festgelegten Verteilungsmittel mittels Chi-Quadrat-Test (siehe [1])

Die statistischen Tests laufen alle nach dem folgenden Schema ab:

1. Aufstellen der Nullhypothese H₀ und der Alternativhypothese H₁, z.B.
   - H₀: Die Grundgesamtheit der Messwerte des betrachteten Merkmals ist normalverteilt
   - H₁: Die Grundgesamtheit der Messwerte des betrachteten Merkmals ist nicht normalverteilt
2. Festlegen der Aussagewahrscheinlichkeit: γ = 1 - α oder Irrtumswahrscheinlichkeit α
3. Aufstellen der Formel für die Prüfgröße
4. Berechnen des Prüfwertes aus den Stichprobenwerten nach der Prüfgrößeformel
5. Ermitteln des Schwellenwertes der Testverteilung
6. Vergleich des Prüfwertes mit dem Schwellenwert zur Entscheidung, ob ein Widerspruch zur Nullhypothese vorliegt und damit die Alternativhypothese gilt

Zu beachten ist, dass bei einem statistischen Test mit der angegebenen Aussagwahrscheinlichkeit γ gegebenenfalls nur ein Widerspruch zur Nullhypothese nachgewiesen werden kann, z.B. wenn die signifikante Abweichung der Messwerte von einer normalen Grundgesamtheit vorliegt. Ergibt sich aus dem Testergenis kein Widerspruch zur Nullhypothese, so ist dies keine Bestätigung für die Gültigkeit der Nullhypothese. Es lässt sich also in diesem Fall mit der eigenen Aussagwahrscheinlichkeit z.B. nicht nachweisen, dass eine normale Grundgesamtheit hier vorliegt. Man entscheidet sich dann in Analogie zum Rechtssprinzip 2 im Zweifel für den Angenommene H₀ und legt „lediglich“ für die Annahme der Nullhypothese fest. 

Durch die Irrtumswahrscheinlichkeit α wird das Risiko angegeben, aufgrund des Testergebnisses die Nullhypothese zu verwerfen, obwohl sie zutrifft (α-Risiko). Für die Irrtumswahrscheinlichkeit kann nun aber nicht einfach ein beliebig kleiner Wert festgelegt werden, denn dadurch würde z.B. das Risiko steigen, eine tatsächliche Abweichung von einer Normalverteilung nicht zu entdecken (β-Risiko).

Image Analysis: 

### Analysis of Attached Visual Content

### 1. Localization and Attribution:
- **Image 1**: Entire content located on a single page.

### 4. Text Analysis:
#### Detected Text:
```
Seite 20
VW 101 30: 2005-02

3.4 Statistische Tests
Die Messwerte einer Maschinenfähigkeitsuntersuchung dürfen in der Regel keine 
- unerwartet große Abweichung einzelner Messwerte (Ausreißer) gegenüber der Streuung der anderen Messwerte,
- signifikante Änderung der Fertigungslage während der Stichprobenentnahme und
- signifikante Abweichung vom erwarteten Verteilungsmodell
aufweisen. Andernfalls ist mit zusätzlichen systematischen Einflüssen auf die Fertigung zu rechnen. Für dieses Verhalten sollten dann die Ursachen bekannt und deren Wirkung akzeptabel sein, um die Voraussetzung eines sicheren Fertigungsprozesses zu erfüllen.
Zur Überprüfung der oben genannten Kriterien sind daher bei einer Maschinenfähigkeitsuntersuchung entsprechende statistische Tests anzuwenden. Da diese Tests in Normen und Standards der Statistikliteratur ausführlich beschrieben sind, werden sie im folgendem nur mit Verweisen angegeben:

Folgende Tests sind im Rahmen einer Maschinenfähigkeitsuntersuchung durchzuführen:
- Test auf Ausreißer mittels verteilungsunabhängigen Test nach Hampel in modifizierter Form (siehe VW 101 33)
- Test auf Änderung der Fertigungslage mittels verteilungsunabhängigem Run-Test nach Swed-Eisenhardt (siehe [1])
- Test auf Abweichung von der Normalverteilung nach Epps-Pulley (siehe ISO 5479)
- Test auf Abweichung von einem beliebig festgelegten Verteilungsmodell mittels Chiquadrat-Test (siehe [1])

Die statistischen Tests laufen alle nach dem folgenden Schema ab:
- Aufstellen der Nullhypothese H_0 und der Alternativhypothese H_1, z.B.
     H_0 : Die Grundgesamtheit der Messwerte des betrachteten Merkmals ist normalverteilt
     H_1 : Die Grundgesamtheit der Messwerte des betrachteten Merkmals ist nicht normalverteilt
- Festlegen der Aussagewahrscheinlichkeit : y = 1-α oder Irrtumswahrscheinlichkeit α
- Aufstellen der Formel für die Prüfgröße
- Berechnen des Prüfwertes aus den Stichprobenwerten nach der Prüfgrößenformel
- Ermitteln des Schwellenwertes des Testverteilung
- Vergleichen des Prüfwertes mit dem Schwellenwert zur Entscheidung, ob ein Widerspruch zur 
  Nullhypothese vorliegt und damit die Alternativhypothese gilt
####################
File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 21

Context: # 4 Durchführung einer Maschinenfähigkeitsuntersuchung

Eine Maschinenfähigkeitsuntersuchung (MFU) ist nach dem in den Bildern 9 bis 11 dargestellten Ablauf durchzuführen.

## Ablauf

1. **Start**
2. 4.1 Prüfmittelanwendung
3. 4.2 Stichprobenentnahme
   - **Bedingungen zur MFU erfüllt?**
     - **Ja**
       - 4.3 Sonderregelung für eingeschränkte MFU
       - 4.4 Datenauswertung
       - 4.5 Dokumentation
       - 4.6 Ergebnisbeurteilung
         - **Auswertungswiederholung?**
           - **Ja**
             - 4.7 Maschinenoptimierung
               - **Maschine fähig?**
                 - **Ja**
                   - **Ende**
                 - **Nein**
                   - 4.8 Behandlung nicht fähiger Maschinen
           - **Nein**
             - **Maschine fähig?**
               - **Ja**
                 - **Ende**
               - **Nein**
                 - 4.8 Behandlung nicht fähiger Maschinen
     - **Nein**
       - **Ende** 

## Bild 9 - Ablauf einer Maschinenfähigkeitsuntersuchung

Image Analysis: 

### Analysis of Attached Visual Content

#### 1. **Localization and Attribution:**

- The document contains a single image, which will be referred to as **Image 1**.

#### 2. **Object Detection and Classification:**

- **Image 1:**
    - **Object:** Flowchart
    - **Category:** Diagram/Chart

#### 5. **Diagram and Chart Analysis:**

- **Image 1:**
    - **Type:** Flowchart
    - **Purpose:** Visual representation of a process.
    - **Nodes and Labels:**
        - *Start*: Begins the process.
        - *4.1 Prüfmittelanwendung*: Indicates an application of a testing device.
        - *4.2 Stichprobenentnahme*: Refers to sample collection.
        - *Bedingungen zur MFU erfüllt* with *ja* and *nein* paths:
            - If "ja" (yes), the process proceeds to *4.4 Datenauswertung*.
            - If "nein" (no), it goes to *4.3 Sonderregelung für eingeschränkte MFU* (special regulation for restricted MFU).
        - *4.4 Datenauswertung*: Data evaluation.
        - *4.5 Dokumentation*: Documentation.
        - *4.6 Ergebnisbeurteilung*: Result evaluation.
        - *Auswertungswiederholung* with *ja* and *nein* paths:
            - If "ja" (yes), repeat the evaluation.
            - If "nein" (no), moves to evaluate if the machine is capable.
        - *Maschine fähig* with *ja* and *nein* paths:
            - If "ja" (yes), ends the process.
            - If "nein" (no), checks for possible machine optimization.
        - *4.7 Maschinenoptimierung* with *ja* and *nein* paths:
            - If "ja" (yes), proceed with optimization.
            - If "nein" (no), move to *4.8 Behandlung nicht fähiger Maschinen* (treatment of incapable machines).
        - *Ende*: Ends the process.

#### 12. **Graph and Trend Analysis:**

- The flowchart outlines a procedural workflow for conducting a Maschinenfähigkeitsuntersuchung (MFU), a machine capability examination. Key insights:
    - The process starts from testing device application, followed by sample collection.
    - Decisions based on conditional checks guide the workflow towards data evaluation, documentation, and result assessment.
    - The process ensures machine capability by evaluating, repeating tests as needed, and proceeding with optimization or treatment if the machine does not meet standards.

#### 15. **Ablaufprozesse (Process Flows):**

- **Process Flows in Image 1:**
    - The image depicts a structured flow of steps for conducting a machine capability examination, starting from the application of the testing device to sample collection, data evaluation, documentation, result assessment, and subsequent actions based on conditional checks.

#### 17. **Typen Bezeichnung (Type Designations):**

- **Type Designations in Image 1:**
    - **4.1 Prüfmittelanwendung**: Testing device application.
    - **4.2 Stichprobenentnahme**: Sample collection.
    - **4.3 Sonderregelung für eingeschränkte MFU**: Special regulation for restricted MFU.
    - **4.4 Datenauswertung**: Data evaluation.
    - **4.5 Dokumentation**: Documentation.
    - **4.6 Ergebnisbeurteilung**: Result evaluation.
    - **4.7 Maschinenoptimierung**: Machine optimization.
    - **4.8 Behandlung nicht fähiger Maschinen**: Treatment of incapable machines.

#### 18. **Trend and Interpretation:**

- **Trends in Image 1:**
    - The flowchart emphasizes a systematic approach that includes several verification and evaluation points to ensure that only capable machines are utilized. If issues are found, optimization and treatment steps are included to address and rectify machine deficiencies.

In conclusion, **Image 1** effectively describes a procedural workflow for conducting a machine capability examination, emphasizing systematic checks, documentation, and corrective actions to ensure machine effectiveness.
####################
File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 22

Context: # 4.4 Datenauswertung

## 4.4.1 Auswahl des zu erwartenden Verteilungsmodells

## 4.4.2 Test auf Ausreißer
- Ausreißer vorhanden
  - ja: 
    - 4.4.3 Ausreißer aus der Berechnung der statischen Kenngröße nehmen
  - nein:
    - 4.4.4 Test auf Änderung der Fertigungslage
    - 4.4.5 Test auf Abweichung vom festgelegten Verteilungsmodell

## 4.4.3 Abweichung vom Verteilungsmodell
- Abweichung vorhanden
  - ja: 
    - 4.4.8 Verteilungsfreie Auswertung
  - nein: 
    - 4.4.6 Auswertung nach Normalverteilung
      - Normalverteilung 
        - ja: 
          - 4.4.7 Auswertung nach festgelegtem Modell
        - nein: 
          - Fortsetzung in 4

Image Analysis: 

### Analysis of the Visual Content

#### 1. **Localization and Attribution:**
1\. **Image Number**: Image 1

#### 2. **Object Detection and Classification:**
1\. Objects Detected:
   - Flowchart elements: boxes, arrows, diamonds, and text.
   - Textual elements: German text describing the steps of a process.

#### 3. **Scene and Activity Analysis:**
1\. Scene Description:
   - The entire image is a flowchart illustrating a decision-making process associated with data evaluation ("Datenauswertung").
   - Activities depicted include various steps and decision points related to statistical model selection and outlier testing.

#### 4. **Text Analysis:**
1\. Detected Text:
   - **Title**: "Seite 22 VW 101 30: 2005-02"
   - **Section Title**: "4.4 Datenauswertung"
   - **Steps**:
     - "4.4.1 Auswahl des zu erwartenden Verteilungsmodells"
     - "4.4.2 Test auf Ausreißer"
     - "4.4.3 Ausreißer aus der Berechnung der statischen Kennwerte nehmen"
     - "4.4.4 Test auf Änderung der Fertigungslage"
     - "4.4.5 Test auf Abweichung vom festgelegten Verteilungsmodell"
     - "Abweichung vom Verteilungsmodell"
     - "Normalverteilung"
     - "4.4.6 Auswertung nach Normalverteilung"
     - "4.4.7 Auswertung nach festgelegtem Modell"
     - "4.4.8 Verteilungsfreie Auswertung"
     - "Fortsetzung in 4"
   - **Bottom Caption**: "Bild 10 - Ablauf der Datenauswertung"

2\. Text Analysis:
   - The flowchart begins with data evaluation and proceeds through steps like selecting an expected distribution model, testing for outliers, testing for changes in production conditions, and evaluating different types of distributions.
   - Key phrases like "Ausreißer vorhanden" (outliers present) and "Abweichung vom Verteilungsmodell" (deviation from the distribution model) indicate decision points checked during the analysis.
   - The aim is to ensure accurate data evaluation, considering normality, outliers, and deviations.

#### 5. **Diagram and Chart Analysis:**
1\. Diagram Analyzed:
   - **Process Flowchart**: This flowchart provides a visual representation of the steps involved in data analysis.

2\. Elements Identified:
   - **Shapes**: 
     - Rectangles representing process steps.
     - Diamonds representing decision nodes.
     - Ovals for start/end points.
   - **Arrows**: Indicate the flow and direction of the process.
   - **Key Insights**: 
     - The process is methodical, following a series of checks and decisions.
     - The main categories are the selection of models, testing for outliers, checking production conditions, and evaluating normality or deviations.

9. **Perspective and Composition:**
1\. Perspective:
   - The flowchart is viewed directly, making it easy to follow the logical sequence of steps.

2\. Composition:
   - The elements are arranged methodically with clear directionality indicated by arrows. Decision points lead to different paths based on conditions being met or not.

10. **Contextual Significance:**
1\. Context:
   - This diagram likely comes from a technical or methodical manual focused on statistical data analysis or quality control.
   - The structured nature of the flow contributes to clarity in understanding complex processes.
2\. Contribution to Overall Message:
   - The flowchart emphasizes rigorous step-by-step evaluation in data processing, highlighting checks, and balances necessary for accurate analysis.

11. **Process Descriptions (Prozessbeschreibungen):**
1\. Description:
   - The processes include steps for model selection, outlier testing, checking production variations, and choosing the appropriate analysis method based on data distribution.

### Conclusion
The visual content is a highly detailed flowchart representing a systematic process for data evaluation. Through methodical steps involving model selection, outlier detection, and analysis type determination, it ensures thorough and accurate data processing. The German text provides explicit instructions at each decision node, facilitating clear understanding and adherence to the procedure.
####################
File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 23

Context: # 4.6 Ergebnisbeurteilung

- **Ausreißer vorhanden**  
  - Ja  
    - **Ausreißer durch fehlerhafte Messungen**  
  - Nein  
    - **Änderung der Fertigungslage**  
      - Ja  
      - Nein  
        - **Abweichung vom Verteilungsmodell**  
          - Ja  
            - **anderes Verteilungsmodell möglich**  
          - Nein  
            - **Auswertungswiederholung**  
              - Fortsetzung in 4  
              - **Ursache bekannt und Wirkung akzeptabel**  
                - Ja  
                - Nein  
                  - **Fähigkeitskennwerte kleiner als Grenzwerte**  
                    - Ja  
                      - **Maschine fähig**  
                      - Fortsetzung in 4  
                    - Nein  
                      - **Maschine nicht fähig**  
                      - Fortsetzung in 4  

![Bild 11 - Ablauf der Ergebnisbeurteilung](#) 

Image Analysis: 

1. **Localization and Attribution:**
    - Image 1: Single image located at the center of the page.

2. **Diagram and Chart Analysis:**
    - The diagram is a flowchart titled "Bild 11 - Ablauf der Ergebnisbeurteilung" (Figure 11 - Process of Result Evaluation).
    - Key elements in the flowchart:
        - **Start**: "4.6 Ergebnisbeurteilung" (4.6 Result Evaluation).
        - **Decisions and Actions**: 
            - "Ausreißer vorhanden" (Outliers present) leading to "ja" (yes) or "nein" (no).
            - "Ausreißer durch fehlerhafte Messungen" (Outliers due to faulty measurements) directed to either continuing the evaluation or modifying the manufacturing situation.
            - "Änderung der Fertigungslage" (Change in the manufacturing situation).
            - "Abweichung vom Verteilungsmodell" (Deviation from the distribution model).
            - "Anderes Verteilungsmodell möglich" (Other distribution model possible).
            - "Ursache bekannt und Wirkung akzeptabel" (Cause known and effect acceptable) leading to determining machine capability.
            - "Fähigkeitskennwerte kleiner als Grenzwerte" (Capability indices lower than limit values) assessing whether the machine is capable.
        - **Results**: Concluding whether the machine is capable ("Maschine fähig") or not capable ("Maschine nicht fähig").

3. **Text Analysis:**
    - Text Detected:
        - "4.6 Ergebnisbeurteilung"
        - "Ausreißer vorhanden", "ja", "nein"
        - "Ausreißer durch fehlerhafte Messungen"
        - "Änderung der Fertigungslage"
        - "Abweichung vom Verteilungsmodell"
        - "Anderes Verteilungsmodell möglich"
        - "Auswertungswiederholung Fortsetzung in 4"
        - "Ursache bekannt und Wirkung akzeptabel"
        - "Fähigkeitskennwerte kleiner als Grenzwerte"
        - "Maschine fähig Fortsetzung in 4"
        - "Maschine nicht fähig Fortsetzung in 4"
    - Significance:
        - The flowchart systematically guides the evaluation process for the results, detailing steps to take based on certain conditions like the presence of outliers, potential faulty measurements, changes in manufacturing conditions, deviations from the distribution model, and acceptance of effects. The decision-making flow ensures thorough analysis before concluding machine capability.

4. **Anomaly Detection:**
    - No anomalies detected in the flowchart. 

5. **Perspective and Composition:**
    - Perspective:
        - The image is presented in a straightforward, eye-level view typically used for diagrams to ensure clear readability.
    - Composition:
        - Central layout with a clear top-down flow.
        - Elements are arranged in a logical sequence ensuring that each decision point and subprocess is clearly distinguishable.
        - Connectors and arrows efficiently guide the viewer through the decision-making process.

6. **Contextual Significance:**
    - This flowchart is part of a larger procedural document, as indicated by the section "Seite 23 VW 101 30: 2005-02" (Page 23).
    - It contributes to the overall documentation by providing a structured framework for evaluating results, emphasizing methodical scrutiny and decision-making before affirming machine capabilities.

7. **Prozessbeschreibungen (Process Descriptions):**
    - This flowchart describes a methodical process of result evaluation, emphasizing steps to identify outliers, address faulty measurements, analyze deviations, and determine the capability of machines based on their capability indices.

8. **Typen Bezeichnung (Type Designations):**
    - Identifies different types of outliers (e.g., those due to faulty measurements) and distribution models (e.g., other possible models).

9. **Trend and Interpretation:**
    - The flowchart emphasizes a trend of rigorous evaluation and repetitive checking before arriving at a conclusion, ensuring reliability in the assessment of machine capability.

10. **Tables:**
    - No tables are present within this image.

This comprehensive analysis outlines the image's flowchart that details a systematic, decision-driven approach to evaluating results in a manufacturing or quality control context.
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File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 24

Context: # 4.1 Prüfmittelanwendung

Zur MFU ist nur ein Prüfmittel anzuwenden, das von der zuständigen Stelle für den vorgesehenen Prüfzweck freigegeben wurde.

# 4.2 Stichprobenentnahme

Eine MFU bezieht sich auf ein Fertigungsmerkmal oder einen Maschinenparameter. In der Regel sind zur Auswertung die einzelnen Messwerte der Stichprobe zu erfassen. Im Fall von manuell ausgezeichneten Messwerten in Form von Stichen in einer Klasseneinteilung des Wertebereichs (Stichliste) kann zusätzlich auch die Häufigkeitsverteilung der klassifizierten Messwerte erfasst werden.

Um bei einer MFU im Wesentlichen nur den Maschineninfluss zu erfassen, sind folgende Bedingungen bei der Fertigung der Stichproben einzuhalten:

- Eine einheitliche Rohrleitcharge und eine einheitliche Vorbereitung (Lieferant, Werkstoff) muss bei der Untersuchung gewährleistet sein. Während der MFU ist die Maschine oder Anlage immer vom gleichen Bediener zu führen.
  
- Die Vorbereitungsqualität der zu beurteilenden Merkmale muss den geforderten Fertigungsvorschriften entsprechen.
  
- Die Anzahl der zur fertigenden Teile (Stichprobenumfang) sollte in der Regel 50 betragen. Ist dieser Stichprobenumfang aus wirtschaftlichen oder technischen Gründen schwer realisierbar, so ist auch ein kleinerer zulässig. Zu beachten sind dann entsprechend größere Grenzwerte nach Tabelle 3 oder den Formularen (3.7) und (3.8). Der effektive Stichprobenumfang (d.h. ohne Auserleser) muss aber mindestens 20 betragen.
  
- Die Teile sind unmittelbar hintereinander zu fertigen und der Fertigungsreihenfolge entsprechend zu nummerieren. An jedem Teil sind alle festgelegten Merkmale zu untersuchen.
  
- Die MFU darf nur bei betriebswarmer Maschine erfolgen. „Betriebswarm“ ist für jeden Anwendungsfall zu definieren.
  
- Die Prüfteile sind unter den für die Maschine geforderten Serienbedingungen (d.h. mit der Taktzeit und den Maschineninformationsparametern der Serienfertigung) zu fertigen.
  
- Entsprechend dem Projekt müssen spezielle Festlegungen getroffen werden, damit zu Beginn der MFU gewährleistet ist, dass z.B. das Werkstück eingearbeitet ist, und dass Ende der Werkzeugsatzzeit nicht innerhalb der MFU liegt.

- Werkzeugwechsel, manuelle Werkzeugverstellungen oder sonstige Änderungen von Maschinenparametern dürfen während der MFU nicht vorgenommen werden. Ausgenommen davon sind automatische Werkzeugwechseltröge und integrierte Steuerungen.

- Bei Maschinenstörungen während der MFU, die das untersuchte Merkmal beeinflussen, muss mit der MFU neu begonnen werden.

- Die Messdaten müssen vor der Untersuchung festgelegt und zwischen Lieferant und Abnehmer abgestimmt sein.

- Bei der Fertigung unterschiedlicher Teile (unterschiedliche Teilmengen, z.B. Stahlbleche/Gussteile) auf einer Maschine, die außerdem verschiedene Merkmale aufweisen können, sind für alle diese Teile MFUs durchzuführen.

Image Analysis: 

Here is a detailed examination of the provided visual content:

1. **Localization and Attribution:**
    - **Page Identification:** The visual content appears to be from page 24 of a document titled "VW 101 30: 2005-02".
    - **Sections Identified:**
        - "4.1 Prüfmittelanwendung"
        - "4.2 Stichprobenentnahme"
    - The page does not contain multiple distinct images, but rather a continuous text document with defined sections.

2. **Text Analysis:**
    - **Extracted Text:**
        - **Title:** "4.1 Prüfmittelanwendung"
        - **Main Content:**
            - "Zur MFU ist nur ein Prüfmittel anzuwenden, das von der zuständigen Stelle für den vorgesehenen Prüfprozess freigegeben wurde."
        - **Title:** "4.2 Stichprobenentnahme"
        - **Main Content:**
            - "Eine MFU bezieht sich nur auf ein Fertigungsmerkmal oder einen Maschinenparameter. In der Regel sind zur Auswertung die einzelnen Messwerte der Stichprobe zu erfassen. Im Fall von manuell aufgezeichneten Messwerten in Form von Strichen in einer Klassenunterteilung des Wertebereichs (Strichliste) kann statt dessen auch die Häufigkeitsverteilung der klassierten Messwerte erfasst werden."
            - Several bullet points outlining procedures and specifications for sample collection during an MFU (Mechanical Function Check).
            - A footnote (labeled 9)) with instructions: "Da diese Form der manuellen Datenauszeichnung in der Praxis noch häufig verfeitet ist, wird sie in dieser Norm berücksichtigt, obwohld dadurch die Möglichkeiten zur MFU etwas eingeschränkt werden."

    - **Analysis of Content:**
        - **Section 4.1 Prüfmittelanwendung** discusses the necessity of using approved testing instruments for the MFU (Mechanical Function Check) process.
        - **Section 4.2 Stichprobenentnahme** outlines the proper methods and requirements for sample collection during an MFU. It emphasizes consistent raw materials, preparation for investigation, preparation quality, and necessitated sample sizes. It also highlights the necessity to align operational conditions under which the MFU is performed to ensure accurate results.
        - The footnote underlines the prevalence of manual data recording practices and their acknowledgment within this standard despite potential limitations.

    - **Significance:**
        - These sections are likely part of a standard or guideline document specifying the requirements and procedures for performing mechanical function checks and sample collections in an industrial context.
   
3. **Color Analysis:**
    - The document is primarily black and white, typical for official or technical manuals. The lack of color helps in maintaining a formal, serious tone appropriate for the content.

4. **Perspective and Composition:**
    - **Perspective:** The content is presented from a straightforward, top-down perspective, typical of printed documents.
    - **Composition:** The text is arranged in a clear, structured format with headings, numbered sections, and bullet points. This structured composition aids in readability and comprehension of complex procedures.

This analysis provides a comprehensive understanding based on the extracted and analyzed content from the provided visual data.
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File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 25

Context: # 4.3 Sonderregelung für eingeschränkte MFU

Lassen sich die in 4.2 genannten Bedingungen zur Stichprobenahme nicht vollständig erfüllen, so kann in begründeten Fällen eine eingeschränkte MFU durchgeführt werden, für die Sonderregelungen zwischen Lieferanten und Abnehmer zu vereinbaren sind und unter dem Vermerk „Eingeschränkte MFU“ zu dokumentieren sind.

## 4.4 Datenauswertung

### 4.4.1 Auswahl des zu erwartenden Verteilungsmodells

Das zu erwartende Verteilungsmodell hängt von der Merkmalsart ab. Für die wichtigsten Arten von Merkmalen (siehe auch VW 01056) sind die zugeordneten Verteilungsmodelle aus Tabelle 2 zu entnehmen.

| Tabelle 2 - Zuordnung von Merkmalsarten und Verteilungsmodellen |          |                    |
|------------------------------------------------------------------|----------|--------------------|
| **Merkmalsart**                                                  | **Verteilungsmodell** |                    |
| Längenmaß                                                       | N        |                    |
| Durchmesser, Radius                                            | N        |                    |
|Geradheit                                                       | B1       |                    |
| Ebenheit                                                       | B1       |                    |
| Rundheit                                                       | B1       |                    |
| Zylinderform                                                   | B1       |                    |
| Linienform                                                     | B1       |                    |
| Flächenform                                                    | B1       |                    |
| Parallelität                                                  | B1       |                    |
| Rechtwinkligkeit                                               | B1       |                    |
| Neigung (Winklichkeit)                                        | B1       |                    |
| Position                                                        | B2       |                    |
| Koaxialität / Konzentrizität                                  | B2       |                    |
| Symmetrie                                                     | B1       |                    |
| Rundlauf                                                      | B2       |                    |
| Planlauf                                                      | B2       |                    |
| Rauheit                                                       | B1       |                    |
| Unwucht                                                       | B2       |                    |
| Drehmoment                                                    | N        |                    |

**Legende:**  
N: Normalverteilung  
B1: Betragsverteilung 1. Art  
B2: Betragsverteilung 2. Art (Rayleigh-Verteilung)

Für nicht aufgeführte Merkmalsarten kann in den meisten Fällen eine Zuordnung einer Verteilung nach der folgenden Regel erfolgen:
- bei zweiseitiger oder einseitiger nach unten tolerierten Merkmalen eine Normalverteilung
- und bei einseitig nach oben tolerierten Merkmalen eine Betragsverteilung 1. oder 2. Art.

Image Analysis: 

1. **Localization and Attribution:**
    - Single image on the page.
    - Assigned as Image 1.

4. **Text Analysis:**
    - Detected and extracted text from the image, which is primarily in German. 
    - The text is explaining special regulations for limited MFU (Material Flow Unit) and the selection of the expected distribution model for characteristics analysis.
    - The table (Table 2) in the image links characteristic types to distribution models, useful for statistical analysis in quality control processes.
    - The legend at the bottom helps in interpreting the distribution models: 
      - N: Normal distribution
      - B1: Non-normal distribution type 1
      - B2: Non-normal distribution type 2.

5. **Diagram and Chart Analysis:**
    - The chart under Table 2 classifies different characteristic types and their expected distribution models.
    - Axes: The 'Merkmalsart' axis lists the characteristic types, and the 'Verteilungsmodell' axis lists their corresponding distribution models.
    - Key insights include the type of distribution model expected for different characteristics, crucial for accurate quality control measures.

11. **Metadata Analysis:**
    - Capture date and other metadata not provided in the image directly.

12. **Graph and Trend Analysis:**
    - The table provides a structured view of the expected distribution models linked to specific characteristic types.
    - There is no graphical trend but a straightforward listing aligning characteristics with appropriate distribution models.

13. **Graph Numbers:**
    - Data points for the 'Merkmalsart' column include: Längenmaße, Durchmesser/Radius, Geradheit, Ebenheit, Rundheit, Zylinderform, Linienform, Flächenform, Parallelität, Rechtwinkligkeit, Neigung (Winkligkeit), Position, Koaxialität/Konzentrizität, Symmetrie, Rundlauf, Planlauf, Rauheit, Unwucht, Drehmoment.
    - Matching data points for the 'Verteilungsmodell' column include: N, N, B1, B1, B1, B1, B1, B1, B1, B1, B1, B2, B2, B1, B2, B2, B1, B2, N.

**Additional Aspects to Include:**

- **Ablaufprozesse (Process Flows):**
    - Process flows are based on the assignment of distribution models to characteristic types for analyzing data.
    - This helps standardize methods for quality control analysis using different statistical distribution models.

- **Prozessbeschreibungen (Process Descriptions):**
    - The document describes the process of selecting distribution models for different characteristic types to ensure accurate quality control and data analysis in manufacturing processes.

- **Typen Bezeichnung (Type Designations):**
    - Types in Table 2 include linear dimensions, diameters, straightness, flatness, roundness, cylinder form, line form, surface form, parallelism, right angles, slope (angularity), position, coaxiality/concentriacy, symmetry, circular runout, axial runout, roughness, imbalance, moment of force.
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File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 26

Context: 4.4.2 Test auf Ausreißer
===================================

Mit Hilfe des verteilungunabhängigen Ausreißertests nach VW 10133 ist zunächst zu ermitteln, ob die erfassten Messwerte Ausreißer enthalten. Ausreißer sind Messwerte, die so weit von den anderen Messwerten entfernt liegen, dass sie mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht aus derselben Grundgesamtheit stammen wie die übrigen Werte, wie z.B. fehlerhafte Messungen. Der Ausreißertest ist mit einer Aussagewahrscheinlichkeit von 99% durchzuführen.

4.4.3 Ausreißer aus der Berechnung der statistischen Kenngrößen nehmen
========================================

Im Fall identifierter Ausreißer werden diese bei der Berechnung der statistischen Kenngrößen nicht berücksichtigt. Die Ausreißer dürfen dabei nicht gelöscht werden. Sondern sie sind in der grafischen Darstellung des Einzelverlaufes entsprechend zu kennzeichnen, und ihre Anzahl ist in der Dokumentation anzugeben.

4.4.4 Test auf Änderung der Fertigungslage
====================================

Mit Hilfe des verteilungunabhängigen Run-Tests nach Swed-Eisenhardt (siehe [1]) ist zu ermitteln, ob sich die Fertigungslage während der Stichprobenahme systematisch geändert hat. Eine systematische Änderung der Fertigungslage kann z.B. durch Temperaturwechsel oder durch Werkzeugswechsel entstehen (Trendverlauf). Dieser Test ist mit einer Aussagewahrscheinlichkeit von 95% durchzuführen.

Falls nur die Häufigkeitsverteilung klassischer Messwerte erfasst wurde, lässt sich dieser Test nicht anwenden.

4.4.5 Test auf Abweichung vom festgelegten Verteilungsmodell
==================================================

Die erfassten Messwerte sind zu prüfen, ob sie eine signifikante Abweichung von dem Verteilungsmodell aufweisen, das für das betreffende Merkmal festgelegt wurde. Dazu ist im Fall einer festgelegten Normalverteilung der Epps-Pulley-Test (siehe ISO 5479) und im Fall eines anderen festgelegten Verteilungsmodells, z.B. bei einer Betriebsverlagerung, 1. oder 2. Art, der Chi-Quadrat-Test (siehe [1]) mit einer Aussagewahrscheinlichkeit von 95% anzuwenden. Eine Abweichung vom festgelegten Verteilungsmodell kann z.B. durch unterschiedliche Materialarten bei der Stichprobenahme entstehen (Mischverteilung, siehe Beispiel 3 im Abschnitt 5).

Eine Abweichung vom festgelegten Verteilungsmodell kann z.B. durch Stichprobenentscheiden von verschiedenen Werkzeugen entstehen (Mischverteilung, siehe auch Beispiel 3, im Abschnitt 5).

4.4.6 Auswertung nach Normalverteilung
==================================

Im Fall einer festgelegten oder einer nach den Kriterien (1.13), (1.22) gemäßerten Normalverteilung, in dem die Messwerte keine signifikante Abweichung vom Verteilungsmodell aufweisen, erfolgt die Berechnung der Fähigkeitskenngrößen in Abhängigkeit der Tolerierung nach den Formeln (2.1) bis (2.5), wobei die Streubreitegrenzen nach (2.6) ermittelt werden.

4.4.7 Auswertung nach festgelegtem Modell
====================================

Im Fall eines festgelegten Verteilungsmodells, z.B. Betriebsverlagerung, 1. oder 2. Art, in dem die Messwerte keine signifikante Abweichung vom Verteilungsmodell aufweisen, erfolgt die Berechnung der Fähigkeitskenngrößen nach den Formeln (2.1) bis (2.5), wobei die Kenngrößer der einzugehenden Verteilung nach den Formeln (2.15) und (2.16) bzw. (2.24) und (2.25) mit Hilfe der genähernten Funktion (2.18) bzw. (2.27) ermittelt und die Streubreitegrenzen nach den genähernten Funktionen (2.19) bzw. (2.28) berechnet werden können.

Image Analysis: 

### Text Analysis:

1. **Image 1 (Only image in the document)**

The text in the image is written in German and appears to be a technical document, specifically related to testing and evaluation protocols under a particular VW (Volkswagen) standard ("VW 101 30: 2005-02"). There are multiple sections, each addressing different testing methods and criteria. Below is a translated summary of each section:

#### Section 4.4.2: Test for Outliers
This section explains the methodology to detect and eliminate outliers in measurements according to VW 10133. Outliers are defined as measurement values that significantly differ from other values due to errors. The test for outliers has a 99% confidence level.

#### Section 4.4.3: Outliers When Calculating Statistical Characteristics
This section mentions that identified outliers must be considered when calculating statistical characteristics. These outliers should not be deleted but instead marked in the data representation and documentation.

#### Section 4.4.4: Test for Change in Manufacturing Process
Here, the document outlines the use of run tests to identify systematic changes in the manufacturing process, which might be indicated by shifts in temperature or tool wear. The test for identifying systematic deviations has a confidence level of 95%.

#### Section 4.4.5: Test for Deviation from Specified Distribution Model
This section records the methodology to test whether observed measurement values significantly deviate from the specified distribution model. Different test methodologies, like Chi-squared tests, are referenced.

#### Section 4.4.6: Evaluation Based on Normal Distribution
This section elaborates how to proceed with identified normal distribution, evaluating the capability characteristics in relation to the tolerances as per specified formulae.

#### Section 4.4.7: Evaluation Based on Specified Model
Details the evaluation process if the distribution model is specified and involves checking for significant deviations from this model.

### Contextual Significance

This image appears to be an excerpt from a technical manual or guideline used in an industrial or engineering context, specifically related to quality control and statistical analysis in manufacturing. It likely serves to ensure rigorous standards and documentation practices are followed, thus contributing to precise and accurate evaluation and production processes.

### Anomaly Detection

There seem to be no anomalies in the text as it’s methodically structured and aligns with standard technical documentation formats.

### Perspective and Composition

The image is straightforwardly composed with a clear, top-down, full-page capture of a document. Sections are well separated, and headers are prominently bolded, aiding in navigation through the text.

### Language Analysis

The use of technical language and references to specific testing standards indicate that the target audience is professionals in the field of engineering, quality assurance, and manufacturing.
####################
File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 27

Context: ```
# 4.4.8 Verteilungsfreie Auswertung

Ergibt sich aus dem statistischen Test ein Widerspruch zwischen den erfassten Messwerten und dem festgelegten Verteilungsmodell, oder lässt sich zum betrachteten Fertigungsmerkmal kein passendes Verteilungsmodell finden, so erfolgt eine verteilungsfreie Berechnung der Fähigkeitskennwerte nach den Formeln (2.29) bis (2.40).

# 4.5 Dokumentation

Die Dokumentation einer MFU bezüglich eines Merkmals muss folgende Informationen und Darstellungen enthalten:

## Kopfdaten:

- Abteilung, Bearbeiter und Erstellungsdatum
- Angaben über das Teil
- Benennung, Nennmaß und Toleranz des Merkmals
- Maschinenangaben
- Prüfmittelnlagen
- Zeitraum der Fertigung

## Ergebnisse:

- grafische Darstellung des Einzelwertverlaufs mit den Stichprobenmittelwerten mit Grenzlinien des Toleranzintervalls (sofern Einzelwerte erfasst wurden)
- Histogramm mit dem eingepassten Verteilungsmodell, Grenzlinien des Toleranzintervalls und Streubereichs, sowie Mittelwert- bzw. Medianwertlinien
- Darstellung in Wahrscheinlichkeitsnetz mit dem eingepassten Verteilungsmodell, Grenzlinien des Toleranzintervalls und Streubereichs, sowie Mittelwert- bzw. Medianwertlinien (siehe [Z])
- Anzahl der gemessenen Werte
- Anzahl der ausgewerteten Messwerte oder gefundenen Ausreißer
- Schätzwert der Fertigungslage
- Schätzwerte der Streuabschlussgrenzen oder Schätzwert der Streuweite
- das angewandte Verteilungsmodell
- das Ergebnis des Tests auf Änderung der Fertigungslage
- das Ergebnis des Tests auf Abweichung vom festgelegten Verteilungsmodell
- berechnete Fähigkeitskennwerte für Cm und Cmk (auf zwei Stellen nach dem Komma)
- geforderte Grenzwerte für Cm und Cmk

## Hinweise und Bemerkungen:

- gegebenenfalls Hinweis auf eingeschränkte MFU
- gegebenenfalls besondere Vereinbarungen zwischen Lieferanten und Abnehmer
- gegebenenfalls besondere Ereignisse während der Stichprobenahme
```

Image Analysis: 

### Text Analysis

**Image 1:**

**Detected Text:**

*4.4.8 Verteilungsfreie Auswertung*
Ergibt sich aus dem statischen Test ein Widerspruch zwischen den erfassten Messwerten und dem festgelegten Verteilungsmodell, oder lässt sich zum betrachteten Fertigungsmerkmal kein passendes Verteilungsmodell finden, so erfolgt eine verteilungsfreie Berechnung der Fähigkeitskennwerte nach den Formeln (2.29) bis (2.40).

*4.5 Dokumentation*
Die Dokumentation einer MFU bezüglich eines Merkmals muss folgende Informationen und Darstellungen enthalten:
- Kopfdaten:
  - Abteilung, Bearbeiter und Erstellungsdatum
  - Angaben über das Teil
  - Benennung, Nennmaß und Toleranz des Merkmals
  - Maschinenangaben
  - Prüfmittelangaben
  - Zeitraum der Fertigung
- Ergebnisse:
  - grafische Darstellung des Einzelwerteverlaufs mit den Stichprobenmittelwerten mit Grenzen des Toleranzintervalls (sofern Einzelwerte erfasst wurden)
  - Histogramm mit dem eingepassten Verteilungsmodell, Grenzen des Toleranzintervalls und Streebereichs, sowie Mittelwert- bzw. Medianwertlinie
  - Darstellung in Wahrscheinlichkeitsnetz mit dem eingepassten Verteilungsmodell, Grenzen des Toleranzintervalls und Streebereichs, sowie Mittelwert- bzw. Medianwertlinie (siehe [2])
  - Anzahl der gemessenen Werte
  - Anzahl der ausgewerteten Messwerte oder gefundenen Ausreißer
  - Schätzwerte der Fertigungslage
  - Schätzwerte der Streebereichsgrenzen oder Schätzwert der Streebreite
  - das angewandte Verteilungsmodell
  - das Ergebnis des Tests auf Änderung der Fertigungslage
  - das Ergebnis des Tests auf Abweichung vom festgelegten Verteilungsmodell
  - berechnete Fähigkeitskennwerte für Cm und Cmk (auf zwei Stellen nach dem Komma)
  - geforderte Grenzwerte für Cm und Cmk
  - Hinweise und Bemerkungen:
    - gegebenenfalls Hinweis auf eingeschränkte MFU
    - gegebenenfalls besondere Vereinbarungen zwischen Lieferanten und Abnehmer
    - gegebenenfalls besondere Ereignisse während der Stichprobenentnahme

**Analysis:**

- **Language:** The text is in German.
- **Context:** The excerpt appears to be from a technical or quality control document, focusing on statistical testing and documentation relating to "MFU" (likely an abbreviation related to quality measurements or manufacturing processes).

- **Significance:**
  - **Section 4.4.8** outlines a statistical method for "distribution-free evaluation," applicable when there is a discrepancy between observed measurements and the predetermined distribution model, or when no suitable model can be found.
  - **Section 4.5** provides a comprehensive list of documentation requirements for an MFU related to a feature. These include header data (department, worker, creation date, component information, specification, machine and testing equipment details, production period) and results (graphical representations, histograms, statistical measures, specific test results, and any special notes or agreements).

### Color Analysis

- **Dominant Colors:** The text is in black, while the background is white, creating a high contrast that is easy to read.
- **Impact:** The color scheme is typical for formal documents, ensuring clarity and readability, focusing the reader's attention on the content without distraction.

### Perspective and Composition

- **Perspective:** The image is taken straight-on, with a view typical for document scanning or screen capture.
- **Composition:** The content is structured in a logical, hierarchical format, aligned to the left with clear headings and bullet points, making the document easy to follow.

### Contextual Significance

- **Overall Document:** The page is likely part of a larger technical manual or quality control process document that details procedures and standards for quality assessment and reporting.
- **Contribution to Message:** This particular page contributes vital information on statistical methods and documentation requirements, essential for ensuring consistent and accurate quality control.

### Table Analysis

- **Tabular Content:** The document's structured list format shares characteristics with tables, categorizing information under clear sections and subheadings. However, it does not contain tabular data presented in rows and columns.

### Process Descriptions

- **Process Flow:** The document outlines specific steps in the process of statistical evaluation and documentation for quality control.
- **Significance:** These processes ensure that the evaluations are comprehensive and standardized, providing clear guidelines for reporting and interpreting quality measures.

In conclusion, this image displays a detailed segment of a German quality control or process management document, emphasizing statistical evaluation methods and extensive documentation requirements. The clear layout, dominant color scheme, and structured composition all support the primary goal of conveying critical procedural information effectively.
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File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 28

Context: # 4.6 Ergebnisbeurteilung

Ob eine Maschine bezüglich der Fertigung eines betrachteten Merkmals als fähig bewertet werden kann, hängt von den folgenden Ergebnisbeurteilungen ab:

Ergebnisse bei der Auswertung \( \widehat{A}_i \) sind der Ursache zu klären. Ausreißer dürfen nur durch fehlerhafte Messungen verursacht werden oder durch den Ausreißer selbst aufgrund der festgelegten Toleranzfähigkeit nicht fähig zu beurteilen. Werden mehr als 5 % der ersten Messwerte für mehr als 2 Werte als Ausreißer identifiziert, dann ist zu untersuchen, ob der Prüfprozesses fehlerhaft ist. Die MFU list an gegebenenfalls zu wiederholen.

Hat sich die Fertigungsbeilage während der Stichprobenahme signifikant geändert, so muss in der Regel deren Ursache bekannt und deren Wirkung akzeptabel sein, um die Voraussetzung zur Maschinenfähigkeit zu erfüllen (Annahme siehe letzten Absatz des Abschnitts).

Liegt eine unzureichende verteilungsgerechte Ausreißeridentifizierung vor, dann kann der Verteilungsmodell für und lässt sich kein anderes Verteilungsmodell dem betrachteten Merkmal widerspruchsfrei zuordnen, so muss die Ursache bekannt und die Wirkung akzeptabel sein. 

Sofern nichts anderes vereinbart, müssen die ermittelten Fähigkeitkennwerte bei einem effektiven Stichprobenumfang von \( n_r \geq 50 \) (d.h. ohne Ausreißer) die Forderung 

\[
\bar{c}_m \geq 2,20 \quad \text{und} \quad c_{mk} \geq 1,67
\]

für ein zweiwertig toleriertes Merkmal 

\[
c_{mk} \geq 1,67
\]

für ein einseitig toleriertes Merkmal erfüllen, um die Maschine als fähig beurteilen zu können. Dabei sind zum Vergleich mit den Grenzwerten die ermittelten Fähigkeitkennwerte auf zwei Stellen nach dem Komma zu runden, so dass z.B. ein ermittelter Wert von \( \bar{c}_m = 1,665145 \) mit der sich daraus ergebenden Rundung von 1,67 die Forderung noch erfüllt.

Bei einem effektiven Stichprobenumfang \( 20 \leq n_s < 50 \) sind entsprechend größere Grenzwerte einzuhalten. Für einige Stichprobenumfänge sind in Tabelle 3 die angepassten Grenzwerte angegeben. Bei Vereinbarung anderer Grenzwerte auf der Basis von \( n_r \geq 50 \) sind die entsprechenden angepassten Grenzwerte nach Formel (3.7) bis (3.9) zu ermitteln.

## Tabelle 3 - Grenzwerte zur Maschinenfähigkeit für \( 20 \leq n_s \leq 50 \)

| \( n_s \) | \( \bar{c}_m \) | \( c_{mk} \) |
|-----------|----------------|---------------|
| 20        | 2,28           | 1,93          |
| 25        | 2,19           | 1,85          |
| 30        | 2,13           | 1,79          |
| 35        | 2,08           | 1,75          |
| 40        | 2,05           | 1,72          |
| 45        | 2,03           | 1,70          |
| 50        | 2,00           | 1,67          |

Ergibt sich ein Fähigkeitkennwert, der kleiner ist als der entsprechende Grenzwert, dann ist die Maschine als nicht fähig zu beurteilen.

Image Analysis: 

### Image Analysis

**Localization and Attribution:**
- **Document Layout:**
  - The image is a single page from a document.
  - Text occupies the majority of the page, with a table at the bottom.

**Text Analysis:**
- **Detected Text:**
  - Appears to be part of a technical document.
  - The text is in German, and pertains to quality assessment in manufacturing.

**Extracted Text (Partial):**
- "4.6 Ergebnisbeurteilung"
  - This indicates a section on results assessment.
- "Ob eine Maschine bezüglich der Fertigung eines betrachteten Merkmals als fähig bewertet werden kann hängt von der folgenden Ergebnisbeurteilung ab:"
  - Refers to the criteria for assessing the capability of a machine based on manufacturing parameters.
- Various sections discuss statistical measures and standards for evaluating production quality.
- A table labeled "Tabelle 3 - Grenzwerte zur Maschinenfähigkeit für 20 ≤ n_e ≤ 50" outlines threshold values for determining machine capability categories.

**Diagram and Chart Analysis:**
- **Table Analysis:**
  - The table provides threshold values ("Grenzwerte") for machine capability ("Maschinenfähigkeit") based on a given range of effective sample sizes ("n_e").
  - Columns include:
    - "n_e": Sample Size
    - "c̄m": Threshold Value for Bilateral Specification
    - "c̄mk": Threshold Value for Unilateral Specification

**Table Data Points:**
- 20: c̄m = 2.28, c̄mk = 1.93
- 25: c̄m = 2.19, c̄mk = 1.85
- 30: c̄m = 2.13, c̄mk = 1.79
- 35: c̄m = 2.08, c̄mk = 1.75
- 40: c̄m = 2.05, c̄mk = 1.72
- 45: c̄m = 2.02, c̄mk = 1.70
- 50: c̄m = 2.00, c̄mk = 1.67

**Color Analysis:**
- The document uses a monochromatic color scheme (black text on a white background) typical for official documents to ensure legibility.

**Perspective and Composition:**
- **Perspective:**
  - Bird’s eye view of the document, as if looking directly at a flat page.
- **Composition:**
  - Standard technical document layout with titles, paragraphs of text, and a table arranged in a clear, hierarchical manner.

### Detailed Observations:
- **Main Actors and Actions (Scene and Activity Analysis):**
  - The document appears to be directed towards engineers or quality control managers in a manufacturing setting. The primary activity involves assessing and ensuring machine reliability through statistical and empirical analysis.

**Contextual Significance:**
- **Importance of the Document:**
  - This text is significant in the context of quality management and standards compliance within manufacturing processes. The detailed statistical evaluations and criteria ensure that the machines meet specified performance and reliability standards.
  
**Additional Insights:**
- **Ablaufprozesse (Process Flows) and Prozessbeschreibungen (Process Descriptions):**
  - The text discusses quality assessment processes and how deviations or irregularities are handled, emphasizing statistical methods and predefined thresholds.

This image is part of a larger document focused on manufacturing performance and quality standards, providing guidelines and statistical criteria for machine evaluation based on sample data.
####################
File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 29

Context: # 4.7 Maschinenoptimierung

Für den Fall, dass die Maschinenfähigkeit bezüglich des untersuchten Merkmals nicht nachgewiesen werden konnte, sind Maßnahmen zur Maschinenoptimierung erforderlich. Dazu sind die entsprechenden Einflüsse zu identifizieren (z.B. mittels statistischer Versuchs-methode DOE) und zu beseitigen.

# 4.8 Behandlung nicht fähiger Maschinen

Lässt sich die Maschinenfähigkeit mit wirtschaftlich vertretbaren Maschinenoptimierungen nicht erreichen, so sollte zunächst mit Hilfe der statistischen Toleranzrechnung nach VW 01057 untersucht werden, ob eine Toleranzerweiterung zur Erreichung der Maschinenfähigkeit möglich ist. Ist auch durch diese Maßnahmen keine Maschinenfähigkeit zu erreichen, so ist zu entscheiden, ob die Maschine nach schriftlich vereinbarten Sonderregelungen abgenommen wird oder nicht. Diese Sonderregelungen sollten folgende Punkte enthalten:

- Begründungen für die Abnahme
- Risiko- und Kostenbetrachtungen
- gegebenenfalls einschränkende Fertigungs- und zusätzliche Prüfbedingungen
- Angabe der Verantwortlichkeit

Image Analysis: 

### Analysis of the Attached Visual Content

#### 1. Localization and Attribution:
- **Image 1**:
  - **Position**: The entire page.

#### 4. Text Analysis:
- **Image 1**:
  - **Detected Text**:

    ```
    Seite 29
    VW 101 30: 2005-02
    
    Bei einem ermittelten Fähigkeitskennwert c_pmk ≥ 2,33 (entspricht 14 c_p) und für zweiseitig tolerierte
    Merkmale zusätzlich bei C_mk ≥ 2,67 (entspricht 16 c_m), kann die Maschine bezüglich des betrachte-
    ten Merkmals auch unabhängig von einer signifikanten Lageänderung oder Abweichung vom fest-
    gelegten Verteilungsmodell als fähig beurteilt werden.

    4.7 Maschinenoptimierung
    Für den Fall, dass die Maschinenfähigkeit bezüglich des untersuchten Merkmals nicht nachgewie-
    sen werden konnte, sind Maßnahmen zur Maschinenoptimierung erforderlich. Dazu sind die ent-
    sprechenden Einflüsse zu identifizieren (z.B. mittels statistischer Versuchsmethodik DOE) und zu
    beseitigen.

    4.8 Behandlung nicht fähiger Maschinen
    Läßt sich die Maschinenfähigkeit mit wirtschaftlich vertretbaren Maschinenoptimierungen nicht er-
    reichen, so sollte zunächst mit Hilfe der statistischen Toleranzrechnug nach VW 01057 unter-
    sucht werden, ob eine Toleranzerweiterung zur Erreichung der Maschinenfähigkeit möglich ist. Ist
    auch durch diese Maßnahme keine Maschinenfähigkeit zu erreichen, so ist zu entscheiden, ob die
    Maschine nach schriftlich vereinbarten Sonderregelungen abgenommen wird oder nicht. Diese
    Sonderregelungen sollten folgende Punkte enthalten:

    - Begründungen für die Abnahme
    - Risiko- und Kostenbetrachtungen
    - gegebenenfalls einschränkende Fertigungs- und zusätzliche Prüfbedingungen
    - Angabe der Verantwortlichkeit
    ```

  - **Content Analysis**:
    - The text appears to be from a technical or engineering document, discussing machine capability and optimization procedures. 
    - It covers topics related to the statistical evaluation of machine performance (using capability indices such as c_pmk, C_mk), steps for machine optimization, and handling non-capable machines.
    - **Sections**:
      1. **Machine Optimization (Maschinenoptimierung)**:
        - This section addresses the actions to be taken if a machine's capability cannot be demonstrated. Specific influences need to be identified and eliminated using methods like statistical experiment design (DOE).
      2. **Handling Non-capable Machines (Behandlung nicht fähiger Maschinen)**:
        - This section discusses the steps to take when a machine cannot achieve capability through economically justifiable optimizations. It suggests the use of VW 01057 statistical tolerance analysis to explore possible tolerance expansions. If capability still cannot be achieved, special written agreements must be made with considerations such as reasons for acceptance, risk and cost assessments, possible restrictive manufacturing conditions, and additional testing requirements, along with the assignment of responsibility.

#### 8. Color Analysis:
- **Image 1**:
  - **Dominant Colors**: The document is in grayscale.
  - **Impact**: The use of grayscale is standard for textual technical documents, which emphasizes the text content without distractions. It imparts a professional and serious tone.

#### 9. Perspective and Composition:
- **Image 1**:
  - The perspective is straightforward, presenting a well-organized, clear view of the page, suitable for reading.
  - The composition follows a standard document layout with titles, body text, and bullet points, ensuring information is accessible and logically structured.

#### 10. Contextual Significance:
- **Image 1**:
  - The page seems to be part of a larger technical document, likely a manual or a standards document.
  - The information is crucial for readers who need to understand how to evaluate and improve machine capability, which directly contributes to maintaining quality and efficiency in manufacturing or engineering processes. 

#### 11. Metadata Analysis:
- **Image 1**:
  - **Page Number**: 29
  - **Document Identification**: VW 101 30: 2005-02
  - The metadata indicates that this is an excerpt from a standard or specification document published by VW in February 2005, providing context and authenticity.
####################
File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 30

Context: # 5 Beispiele

## Beispiel 1

Wellen- durchmesser mit einem Nennmaß von 20 mm, einem Mindestmaß von \( G_l = 19,7 \, \text{mm} \) und einem Höchstmaß von \( G_u = 20,3 \, \text{mm} \).

Aus den \( n = 50 \) Messwerten der Stichprobe ergaben sich durch die statistischen Tests keine Ausreißer, keine signifikante Lageabweichung und keine signifikante Abweichung von einer zu erwartenden Normalverteilung. Es wurden folgende Stichprobenkenngrößen ermittelt: 

\[
\bar{x} = 20,05 \quad \text{und} \quad s = 0,05
\]

Es ergeben sich daher nach Formel (2.11) aus den Stichprobenkenngrößen die folgenden Schätzwerte der Streubreiten- grenzen für die normalverteilte Grundgesamtheit:

\[
\hat{x}_{0,135} = \bar{x} - 3 \cdot s = (20,05 - 3 \cdot 0,05) \, \text{mm} = 19,9 \, \text{mm}
\]

\[
\hat{x}_{99,865} = \bar{x} + 3 \cdot s = (20,05 + 3 \cdot 0,05) \, \text{mm} = 20,2 \, \text{mm}
\]

Und daraus ergeben sich schließlich die folgenden Fähigkeitskennwerte:

\[
\hat{C}_m = \frac{G_u - G_l}{\hat{x}_{99,865} - \hat{x}_{0,135}} = \frac{20,3 - 19,7}{20,2 - 19,9} = \frac{0,6}{0,3} = 2,0
\]

\[
\hat{C}_{mk} = \min\left\{ \frac{G_u - \bar{x}}{\hat{x}_{99,865} - \bar{x}}, \frac{\bar{x} - G_l}{\bar{x} - \hat{x}_{0,135}} \right\} = \min\left\{ \frac{20,3 - 20,05}{20,2 - 20,05}, \frac{20,05 - 19,7}{20,05 - 19,9} \right\}
\]

\[
= \min\left\{ \frac{0,25}{0,15}, \frac{0,35}{0,15} \right\} = \min\{1,67, 2,33\} = 1,67
\]

Durch die ermittelten Fähigkeitskennwerte wird somit nachgewiesen, dass die Maschine bezüglich des betrachteten Wellen- durchmessers die Fähigkeitsanforderungen gerade noch erfüllt.

![Bild 12 - Beispiel einer Fertigung mit dem Modell einer Normalverteilung und den Fähigkeitskennwerten \( C_m = 2,0 \) und \( C_{mk} = 1,67 \)](image_url)

Image Analysis: 

### Comprehensive Examination of Visual Content

#### 1. **Localization and Attribution**

- **Image 1:** Center of the page, with text and a graph.

#### 2. **Object Detection and Classification**

- **Image 1 Objects:**
  - **Graph:** A histogram with a normal distribution curve overlaid, indicating process measurements.
  - **Text:** Multiple paragraphs and formulas explaining a statistical example.

#### 3. **Scene and Activity Analysis**

- **Scene:** The scene illustrates a statistical analysis example including a graph summarizing the findings.
- **Activity:** Calculation of statistical values and interpretation of process capability.

#### 4. **Text Analysis**

- **Main Text Content:**
  - The text discusses an example concerning a process involving shaft diameter measurements, with key calculated values describing the normal distribution and capability indices.
  - It includes a detailed breakdown of the statistical formulas used to derive the capability indices from sample data.

- **Key Formulas and Values:**
  - Mean (\(\mu\)): 20.05 mm
  - Standard Deviation (\(s\)): 0.05 mm
  - Calculations involve determining lower (\(X_{0.135\%}\)) and upper (\(X_{99.865\%}\)) limits using the normal distribution:
    - \(X_{0.135\%} = \mu - 3s\)
    - \(X_{99.865\%} = \mu + 3s\)
  - Capability indices (\(C_m\) and \(C_{mk}\)) calculation:
    - \(C_m\): 2.0
    - \(C_{mk}\): 1.67
  
#### 5. **Diagram and Chart Analysis**

- **Graph Analysis:**
  - **Axes:** 
    - X-axis: Measurement values (Messwert) ranging from 19.70 to 20.30.
    - Y-axis: Frequency (Häufigkeit).

  - **Data Representation:**
    - Histogram bins show frequency distribution of measurements, producing a bell-shaped curve indicative of normal distribution.
  
  - **Key Insights:**
    - The process mean is centered around 20.05 mm.
    - The spread of measurements follows a normal distribution.
    - Capability indices suggest the process is marginally able to meet the requirements (\(C_m = 2.0\), \(C_{mk} = 1.67\)).

#### 9. **Perspective and Composition**

- **Perspective:** Direct front view.
- **Composition:** The text is structured in a linear flow from top to bottom, guiding through the statistical analysis. The graph following the text helps visualize the discussed calculations.

#### 13. **Graph Numbers**

- **Data Points in Graph:**
  - Provided measurements range from 19.70 to 20.30.
  - The vertical bars indicate the frequency of measurements within each range.

#### **Additional Aspects**

- **Ablaufprozesse (Process Flows)**
  - The example illustrates the flow of calculating process capability indices from measurement samples to interpreting the outcome.

- **Prozessbeschreibungen (Process Descriptions)**
  - Detailed process is described for measuring shaft diameter and evaluating the statistical compliance of the manufacturing process.

- **Typen Bezeichnung (Type Designations)**
  - The types and categories specified are related to the statistical parameters and process capability indices used in quality control.

### Conclusion
The visual content provided gives a detailed statistical analysis example involving shaft diameter measurements, emphasizing the calculation of process capability indices. The graph effectively visualizes the normal distribution of measurements, aligning with the textual explanation. The process is systematically described, highlighting both procedural clarity and statistical rigor.
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File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 31

Context: # Beispiel 2:

Bohrung mit einer maximal zulässigen Positionsabweichung von \( G_0 = 0,2 \, \text{mm} \).

Aus den n = 50 Messwerten der Stichprobe ergaben sich durch die statistischen Tests keine Ausreißer, keine signifikanten Lageänderungen und keine signifikante Abweichung von einer zu erwartenden Betriebsverteilung 2. Art. Es wurden folgende Stichprobenkennwerte ermittelt:

\[
\bar{\mu} = 0,038 \, \text{mm} \quad \text{und} \quad \bar{d} = 0,02 \, \text{mm}
\]

Aus den Stichprobenkennwerten ergibt sich das Verhältnis:

\[
\frac{\bar{\mu}}{\bar{d}} = \frac{0,038}{0,02} = 1,9
\]

Da dieser Wert aufgrund der Zufallsstreuung der Stichprobenkennwerte kleiner als der Grenzwert 1,9131 nach Bedingung (2.23) ist, wird das Verhältnis auf diesen Grenzwert gesetzt, woraus sich wiederum eine Exzentrizität von \( z = 0 \) ergibt.

Somit lässt sich der zweite Parameterwert der anzupassenden Betriebsverteilung 2. Art nach dem Sonderfall (2.26) wie folgt berechnen:

\[
\sigma_{n} = 1,526 \cdot \bar{d} = 1,526 \cdot 0,03 \, \text{mm} = 0,0305 \, \text{mm}
\]

Nach Formel (2.27) ergeben sich schließlich die Schätzwerte der Streubreichsgrenzen:

\[
x_{9,865} = 5,5485 - \bar{\mu} = 5,5485 - 0,02 = 5,5480 \, \text{und} \quad x_{0,135} = 0,0773 - \bar{d} = 0,0773 - 0,02 = 0,0016 \, \text{mm}
\]

Nach den Formeln (2.3) und (2.4) ergeben sich schließlich die folgenden Fähigkeitskennwerte:

\[
C_{m} = \frac{x_{9,865} - x_{0,135}}{G_0} = \frac{0,2}{0,02 - 0,0016} = 1,83
\]

\[
C_{mk} = \frac{G_0 - \bar{\mu}}{G_0 - \bar{d}} = \frac{0,2 - 0,038}{0,2 - 0,111} = 2,22
\]

**Bild 13** - Beispiel einer Fertigung mit dem Modell einer Betriebsverteilung 2. Art und den Fähigkeitskennwerten \( C_{m} = 1,83 \) und \( C_{mk} = 2,22 \)

Durch den ermittelten Kennwert \( C_{mk} \) wird somit nachgewiesen, dass die Maschine bezüglich der Positionsabweichung einer Bohrung die Fähigkeitsanforderung gut erfüllt. Für den Kennwert \( C_{m} \), zwar in einer einstufig nach oben tolerierten Fall kein Grenzwert definiert, gibt allerdings mit dem \( C_{mk} \)-Wert mehr über die Information über die Fertigungslage, wobei der kleinere \( C_{mk} \)-Wert angibt, dass dieser näher an der natürlichen Grenze Null liegt als am Höchstmaß.

Image Analysis: 

### 1. Localization and Attribution
- **Image 1**: There is only one image on the page, located at the bottom, referenced as "Bild 13".

### 2. Object Detection and Classification
- **Image 1**: 
  - Category: Graph.
  - Key Features: The graph includes an x-axis labeled "Messwert" (measurement value) and a y-axis labeled "Häufigkeit" (frequency). It uses the width of the distribution and significant points indicated on the graph. Key labeled points include \( \sigma_{0.1356} \), \( \mu \), \( \sigma_{99.8654} \), and \( G_0 \).

### 3. Scene and Activity Analysis
- **Image 1**:
  - Scene: A diagram depicting a distribution curve for a set of measurements.
  - Activities: Not applicable; the image is a static graph.

### 4. Text Analysis
- The document contains substantial text in German. The key portions include:
  - **Title**: "Beispiel 2: Bohrung mit einer maximal zulässigen Positionsabweichung von \( G_0 = 0,2 mm \)" (Example 2: Drilling with a maximum permissible positional deviation of \( G_0 = 0.2 mm \)).
  - **Graph Title**: "Bild 13 - Beispiel einer Fertigung mit dem Modell einer Betragsverteilung 2. Art und den Fähigkeitskennwerten \( C_m = 1,83 \) und \( \overline{C}_{mk} = 2,22 \)" (Image 13 - Example of production with the model of a second-degree magnitude distribution and capability indices \( C_m = 1.83 \) and \( \overline{C}_{mk} = 2.22 \)).
  - The text describes a statistical analysis of a set of 50 measurements and calculates various statistical parameters and capability indices.

### 5. Diagram and Chart Analysis
- **Image 1 (Graph)**
  - **Axes**:
    - X-axis labeled "Messwert" ranging from 0.02 to 0.2.
    - Y-axis labeled "Häufigkeit", indicating frequency.
  - **Scales**:
    - X-axis ticks: 0.02 increments (0.02, 0.04, 0.06, etc.).
    - Y-axis ticks are not labeled, but bar heights indicate relative frequency.
  - **Legends and Key Insights**:
    - Points labeled on the graph: \( \sigma_{0.1356} \), \( \mu \), \( \sigma_{99.8654} \), and \( G_0 \).
    - The graph shows skewness and distribution of measurement values around the mean \( \mu \).

### 9. Perspective and Composition
- **Image 1**:
  - Perspective: Front view of the graph/chart.
  - Composition: The graph is centered with clearly labeled axes and key points marked for easy identification and interpretation.

### 13. Graph Numbers
- Specific data points (detailed measurement values or frequencies) are not listed in the graph but are summarized by the labeled points and distribution shown.

### Ablaufprozesse (Process Flows)
- The process flow described involves measuring positional deviations and calculating several statistical parameters to determine process capabilities.

### Prozessbeschreibungen (Process Descriptions)
- The text describes the statistical process involved in determining positional deviations and calculating capability indices for a set of measurements.

### Typen Bezeichnung (Type Designations)
- The type referenced is "Betragsverteilung 2. Art" (second-degree magnitude distribution).

### Trend and Interpretation
- The trend shows a statistical analysis of drilling position deviations, with calculated capability indices (\( C_m = 1.83 \) and \( \overline{C}_{mk} = 2.22 \)), which denote the precision and performance of the machining process.

The detailed text alongside the graph supports the technical explanation and provides context for the calculated parameters.
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Page: 32

Context: # Beispiel 3:

Wellendurchmesser mit einem Nennmaß von 20 mm, einem Mindestmaß von G₁ = 19,7 mm und einem Höchstmaß von G₃ = 20,3 mm. Aus den n = 50 Messwerten der Stickprobe ergeben sich durch die statistischen Tests keine Ausreißer und keine signifikante Lagendeviation, aber eine signifikante Abweichung von der zu erwartenden Normalverteilung. Es erfolgt daher eine verteilungsgerechte Auswertung nach Abschnitt 3.2.2. Dazu wurden folgende Stichprobenkennwerte ermittelt:

- \(\bar{x} = \overline{x} = 20,20\,\text{mm},\, x_{\text{max}} = 20,19\,\text{mm} \text{ und } x_{\text{min}} = 19,85\,\text{mm}\)

Korrekturfaktor nach Formel (2.38) und Tabelle 1: 
- \(k = \frac{6}{d_2} = \frac{6}{4,5} = 1,33\)

Spannweite nach Formel (2.37):
- \(R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}} = (20,19 - 19,85)\,\text{mm} = 0,34\,\text{mm}\)

Nach Formel (2.36):
- \(x_c = \frac{x_{\text{max}} + x_{\text{min}}}{2} = \frac{20,19 + 19,85}{2} = 20,02\,\text{mm}\)

Schätzerwerte für Streubereichsgrenzen nach Formel (2.35):
- \[
\begin{align*}
\bar{x} - k \cdot \frac{R}{2} & = \left(20,02 + 1,33 \cdot \frac{0,34}{2}\right) \,\text{mm} \\
& = \frac{20,246}{19,794}
\end{align*}
\]

Somit ergeben sich nach den Formeln (2.29) und (2.30) die Fähigkeitskennwerte:

- \(\hat{c}_m = \frac{G_3 - G_1}{\bar{x} - \bar{x}_u} = \frac{20,3 - 19,7}{20,246 - 19,794} = 1,33\)

- \(\hat{c}_{mk} = \min\left\{\frac{G_3 - \bar{x}_s}{\bar{x}_k - \bar{x}_s}, \frac{\bar{x}_k - G_1}{\bar{x} - \bar{x}_u}\right\} = \min\left\{\frac{20,3 - 20,02}{20,246 - 20,02}, \frac{20,246 - 20,02}{20,3 - 19,7}\right\} = 1,24\)

Bild 14 veranschaulicht das Auswertergebnis.

## Bild 14 - Beispiel einer Fertigung ohne definiertes Verteilungsmodell mit den Fähigkeitskennwerten \(c_m = 1,33\) und \(c_{mk} = 1,24\)

Aus den ermittelten Fähigkeitskennwerten ist zu entnehmen, dass die Maschine bezüglich des betrachteten Merkmals nicht die Fähigkeitsanforderung erfüllt. Einen interessanten Hinweis in diesem Zusammenhang liefert die signifikante Abweichung von einer erwarteten Normalverteilung. Denn damit wird Optimierungspotenzial erkennbar, wie hier im Fall einer Mischverteilung.

Image Analysis: 

### Analysis of the Attached Visual Content

**1. Localization and Attribution:**
   - **Image 1**: Located at the top of the document, contains text and mathematical formulas.
   - **Image 2**: Located below Image 1, it contains a bar chart with descriptive text.

**2. Object Detection and Classification:**
   - **Image 1**: Contains text blocks, mathematical formulas, and calculations.
   - **Image 2**: Contains a bar chart (histogram) and annotated labels and values on the axes.

**3. Scene and Activity Analysis:**
   - **Image 1**: The scene is an excerpt from a technical or scientific document, focusing on statistical analysis and calculations related to a production process.
   - **Image 2**: The scene is a graphical representation, likely related to process quality assessment in a manufacturing context.

**4. Text Analysis:**
   - **Image 1:**
     - Title: "Beispiel 3"
     - Text Description: Discusses statistical evaluations of certain measurements with a high degree of precision, including details about formulas used for calculations.
   - **Image 2:**
     - Chart Title: "Bild 14 - Beispiel einer Fertigung ohne definiertes Verteilungsmodell mit den Fähigkeitskennwerten cm = 1,33 und cmk = 1,24"
     - Description below chart: "Aus den ermittelten Fähigkeitskennwerten ist zu entnehmen ... Mischverteilung."

**5. Diagram and Chart Analysis:**
   - **Image 2:**
     - Bar chart representing the distribution of measurement values (Messwert) on the x-axis versus capability indices (Fähigkeit) on the y-axis.
     - X-Axis Labels: Values range from approximately 19.7 mm to 20.35 mm.
     - Y-Axis Labels: Values range from 0 to an unspecified maximum.
     - The chart shows a bell-shaped distribution, indicating the spread and central tendency of the measurements.

**10. Contextual Significance:**
    - The images appear to be from a technical or quality control document related to manufacturing processes. Image 1 explains detailed statistical evaluations and the formulas used in the analysis. Image 2 provides a visual representation of the data discussed in the text, showing the capability of the production process in question.

**13. Graph Numbers:**
   - **Image 2 / Chart Values:**
     - X-Axis: Approximate measurement values for certain quality attributes from 19.7 mm to 20.35 mm.
     - Corresponding Y-Axis (Fähigkeit values): Heights of bars, indicating frequencies or counts of measurements within specified intervals.

**Prozessbeschreibungen (Process Descriptions):**
   - The depicted process involves statistical analysis of production measurements, with calculations regarding averages, ranges, and process capability indices.

**Typen Bezeichnung (Type Designations):**
   - Various statistical terms and indices are designated, such as \( \bar{x}_{50\%} \), \( \bar{x}_{max} \), \( \bar{x}_{min} \), cm, and cmk.

**Trend and Interpretation:**
   - The overall trend indicates a need for quality improvement in the manufacturing process. The cm and cmk values suggest that the process does not meet all capability requirements, highlighted by the noted spread and values in the chart.

### Summary
The document analyzes statistical properties and quality metrics associated with a manufacturing process. Image 1 gives a detailed mathematical and textual description, while Image 2 visually represents measurement distributions crucial for evaluating process capability. The analysis reveals areas for potential improvement in the manufacturing process quality.
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Page: 33

Context: # 6 Mitgelieferte Unterlagen

- VW 010 56 Zeichnungen; Form- und Lagetoleranzen
- VW 010 57 Statistische Toleranzrechnung von Maßketten
- VW 101 33 Test auf Auserßer
- DIN 55319 Qualitätsfähigkeitskenngrößen
- ISO 5479 Statistical interpretation of data – Tests for departure from the normal distribution

# 7 Literaturhinweise

1. Graf, H., Stange, W., Willich, H. Formeln und Tabellen der angewandten mathematischen Statistik, Springer-Verlag, Dritte Auflage, 1987  
2. Kühlmeyer, M. Statistische Auswertungsmethoden für Ingenieure, Springer-Verlag, 2001

Image Analysis: 

### Image Analysis

#### Localization and Attribution:
- **Image 1:** Single image presented on the entire page.

#### Text Analysis:
- **Key Text Extracted:**
  - Heading: "6 Mitgeltende Unterlagen"
  - Subsequent lines list various standards and documents:
    - VW 010 56 Zeichnungen; Form- und Lagetoleranzen
    - VW 010 57 Statistische Toleranzrechnung von Maßketten
    - VW 101 33 Test auf Ausreißer
    - DIN 55319 Qualitätsfähigkeitskennngrößen
    - ISO 5479 Statistical interpretation of data – Tests for departure from the normal distribution
  - Heading: "7 Literaturhinweise"
  - References:
    - [1] Graf, Henning, Stange, Wilrich, Formeln und Tabellen der angewandten mathematischen Statistik, Springer-Verlag, Dritte Auflage, 1987
    - [2] Kühlmeyer M., Statistische Auswertungsmethoden für Ingenieure, Springer-Verlag, 2001 

- **Content Analysis:**
  - **Section 6: Mitgeltende Unterlagen**
    - This section lists several documents and standards that are referenced within the document.
    - The standards pertain to form and position tolerances, statistical tolerance calculations of dimensional chains, outlier tests, quality capability indicators, and statistical interpretation of data, indicating a technical subject focused on statistical and quality control measures.
  
  - **Section 7: Literaturhinweise**
    - This section lists literature references useful for understanding the applied mathematics and statistical evaluations within the context of the document.
    - The references are from established sources published by Springer-Verlag, showing credibility and relevance.

#### Perspective and Composition:
- **Perspective:**
  - The document is presented from a straightforward, textual perspective typical for printed materials.
  
- **Composition:**
  - The text is neatly structured with headings and sections clearly labeled.
  - Lists and references are organized logically for easy readability, emphasizing an academic or technical format.

#### Contextual Significance:
- **Context Analysis:**
  - The image appears to be a page from a technical document or manual, specifically related to quality control and statistical methods.
  - The references to standards and literature suggest that it is a comprehensive guide or a technical standard itself.
  
- **Contribution to Overall Message:**
  - The image contributes a section of a structured document by providing necessary standards and references that support the technical discussions presented in earlier sections.
  - It serves to root the document in established methodologies and provides sources for further reading, enhancing its credibility and utility.

#### Process Flows and Process Descriptions:
- **Process Descriptions:**
  - Although no specific processes are described in this particular image, the referenced documents and standards likely outline various procedural approaches to quality and statistical analysis.

#### Typen Bezeichnung (Type Designations):
- **Type Designations:**
  - Various standards and technical references are designated by their respective codes (e.g., VW 010 56, ISO 5479).

#### Tables:
- **Analysis of Tables:**
  - No tables are included in this image.

### Summary:
- The provided image is a page from a technical document outlining standards and literature references related to statistical and quality control methodologies. It is neatly structured and contains valuable references for deeper understanding and implementation of the technical standards discussed.
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Page: 34

Context: # 8 Stichwortverzeichnis

| Stichwort                           | Seite | Stichwort                          | Seite |
|--------------------------------------|-------|-------------------------------------|-------|
| A                                    |       | I                                   |       |
| absolute Häufigkeit a                | 10    | Irrtumswahrscheinlichkeit α         | 20    |
| absolute Summenhäufigkeit A          | 17    | K                                   | 17    |
| α-Risiko                             | 20    | Klassenbreite Δx                   | 17    |
| Alternativhypothese                  | 20    | klassische Messwerte                | 10, 17|
| angepasste Fähigkeitsgrenzwerte      | 19, 28| Korrekturfaktor k                  | 17    |
| Ausreißer                            | 20, 26| L                                   | 3     |
| Aussagewahrscheinlichkeit γ           | 20, 26| M                                   |       |
| B                                    |       |                                    |       |
| Bedingungen zur MFU                  | 24    | Maschinenoptimierung                | 29    |
| β-Risiko                             |       | Maschinenstörungen                  | 24    |
| Betragsverteilung 1. Art             | 5, 11 | Medianwert                         | 16    |
| Betragsverteilung 2. Art             | 7, 13 | Merkmalart                          | 4, 25 |
| betriebswarme Maschine               | 24    | Merkmalwert                         | 3     |
| C                                    |       | Messmethode                         | 24    |
| Capability                           | 3     | Mindestmaß Gu                       | 3, 9  |
| Chiquadrät-Verteilung                | 18    | Mischverteilung                     | 26, 32|
| D                                    |       | Mittelwert μ                        | 4, 10 |
| Datenauswertung                      | 25    | N                                   |       |
| Dichtefunktion f(x)                  | 4     | Normalverteilung                    | 4, 10 |
| Dokumentation                        | 27    | Nullhypothese                       | 20    |
| E                                    |       | Nullpunktverschiebung              | 6     |
| eingeschränkte MFU                  | 25    | P                                   |       |
| effektiver Stichprobenumfang nε       | 10, 24| Parameter einer Verteilung          | 3     |
| Epps-Pulley-Test                    | 20, 26| Prüfgröße                           | 20    |
| Ergebnisauswertung                   | 28    | Prüfwert                            |       |
| Erwartungswert der w-Verteilung dₙ    | 17    | Prüfmittelanwendung                 | 24    |
| Exzentrizität z                      | 7     | Q                                   |       |
| F                                    |       | Quantil                             | 9     |
| Fähigkeitsermittlung                  | 8     | - der standardisierten Normalverteilung 18 |
| Fähigkeitskennwerte cₑ und cₑₙₖ     | 3, 9  | - der Chiquadratverteilung 18      |       |
| G                                    |       |                                    |       |
| Grenzwerte zur Maschinenfähigkeit     | 18, 28| R                                   |       |
| H                                    |       |                                    |       |
| Hampel-Test                          | 20    |                                    |       |
| Häufigkeitsverteilung                | 10, 17|                                    | 3, 9  |
| Höchstmaß G₀                         | 3, 9  |                                    |       |

Image Analysis: 

### Analysis of the Attached Visual Content

#### 1. Localization and Attribution

- **Image Description:**
  - The image contains a title, table of contents, and an index of terms related to a technical document.
  - The page identification is "Seite 34 VW 101 30: 2005-02".

#### 2. Object Detection and Classification

- **Objects Detected:**
  - Text: Sections of text arranged in columns, each presenting a heading and associated page numbers.
  - Document Structure: A header specifying the page number and document identification.

#### 4. Text Analysis

- **Text Content:**
  - The page is titled "Stichwortverzeichnis" which translates to "Index" in English.
  - The text is organized alphabetically by keyword, followed by the corresponding page numbers where those keywords are discussed in the document.
  - Sections observed include:
    - "A": absolute Häufigkeit a, absolute Summenhäufigkeit A, α-Risiko, etc.
    - "B": Bedingungen zur MFU, β-Risiko, Betragsverteilung 1. Art, etc.
    - Continues through various letters up to "R".

- **Significance:**
  - The text provides a quick reference for locating specific terms and topics within the larger document.
  - Each keyword is associated with certain pages, aiding the reader in finding detailed discussions and explanations.

#### 8. Color Analysis

- **Color Composition:**
  - The page predominantly uses black text on a white background.
  - Title typography is slightly bolder or larger compared to the main body of the text for differentiation.

#### 9. Perspective and Composition

- **Perspective:**
  - The image is a direct, bird's-eye view of the document page, ensuring all text is readable and evenly displayed.

- **Composition:**
  - The document is divided into three columns with headings starting from different alphabetical letter sections.
  - The left column lists terms under headings such as "A", "B", and "C".
  - The middle column continues with "D" through "N".
  - The right column covers "O" through "R".

#### 13. Graph Numbers (Not applicable)

- No graphs are present in this image.

### Additional Aspects Analysis

#### Ablaufprozesse (Process Flows)
- **Not depicted.**

#### Prozessbeschreibungen (Process Descriptions)
- **Not depicted.**

#### Typen Bezeichnung (Type Designations)
- **Not explicitly mentioned, only terms and page numbers are provided.**

#### Trend and Interpretation
- The trend observed is an alphabetical organization of keywords, which implies a systematic approach allowing for easy navigation within the technical document.

#### Tables
- **Not depicted.**

#### Conclusion
- The image serves as an index page for a technical document, offering systematically ordered keywords along with their respective page numbers to facilitate easy location of topics within the text. The design is typical for indices providing quick reference points to detailed sections within the document.
####################
File: VW%2010130_DE.pdf

Page: 35

Context: # Stichwortverzeichnis

## S
- Schätzung / Schätzwert …………………………… 8, 9  
- Schwellenwert …………………………………………… 20  
- Serienbeningungen ………………………………… 24  
- signifikante Änderung / Abweichung ………… 17  
- Spannweite R …………………………………………… 17  
- Standardabweichung σ …………………………… 4, 10  
- standardisierte Normalverteilung …………………. 5  
- U-Transformation …………………………………………  
- Verteilungsfunktion Φ(μ) …………………………  
- Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x) ………  
- statistische Tests ……………………………………… 20  
- statistische Toleranzrechnung …………………… 29  
- statistischer Anteilsbereich …………………………  
- Stichprobenbenahme …………………………………… 24  
- Stichprobenumfang …………………………………… 24  
- Streubreichsgrenzen ………………………………… 3, 10  
- Swed-Eisenhard-Test ………………………………… 20  

## T
### Test
- auf Ausreißer …………………………………………… 20, 26  
- auf festgelegtes Verteilungsmodell …… 20, 26  
- auf Änderung der Fertigungslage ……… 20, 26  
- Toleranzerweiterung ……………………………… 29  
- Toleranzintervall …………………………………… 3, 8  
- toleriertes Merkmal ………………………………… 4  
  - einseitig nach oben …………………………… 9, 16  
  - einseitig nach unten ………………………… 9, 16  
  - zweiseitig ……………………………………………… 9, 16  
- Trendverlauf …………………………………………… 26  

## V
- Varianz σ² ……………………………………………… 4  
- Verteilung ……………………………………………… 4  
- Verteilungsfrequenz Schätzung …………………… 16, 27  
- Verteilungsfunktion F(x) ……………………………  
- Verteilungsmodell …………………………………… 4  
- Vertrauensbereichsgrenze ………………………… 18  
- Verteilungsgüte ……………………………………… 5  

## W
- Wahrscheinlichkeit p ……………………………… 5  
- Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f ……………… 27  
- Wahrscheinlichkeitsnetz …………………………… 29  
- Bullstaubverteilung ………………………………… 28  
- Werkzeugwechsel / -verstellung ………………… 24  

## Z
- Zufallseinflüsse ………………………………………. 3  

Image Analysis: 

### Image Analysis

#### 1. Localization and Attribution
- **Image Position:** Single image on the page.
- **Numbering:** Image 1.

#### 4. Text Analysis
- **Detected Text:**
  - **Left Column:**
    - **S:**
        - Schätzung / Schätzwert, Seite 8, 9
        - Schwellwert, Seite 20
        - Serienbedingungen, Seite 24
        - signifikante Änderung / Abweichung, Seite 6, 27
        - Spannweite R, Seite 17
        - Standardabweichung σ, Seite 4, 10
        - standardisierte Normalverteilung, Seite 5
        - U-Transformation, Seite 8
        - Verteilungsfunktion Φ, Seite (µσ), Seite 5
        - Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x), Seite 4
        - statistische Tests, Seite 20
        - statistische Tolerenzrechung, Seite 29
        - statistischer Anteilebereich, Seite 8
        - Stichprobenentnahme, Seite 24
        - Stichprobenumfang, Seite 24
        - Streubereichsgrenzen, Seite 3, 10
        - Swed-Eisenhard-Test, Seite 20
    - **T:**
        - Test, Seite
            - auf Ausreißer, Seite 20, 26
            - auf festgelegtes Verteilungsmodell, Seite 20, 26
            - auf Änderung der Fertigungslage, Seite 20, 26
        - Toleranzerweiterung, Seite 29
        - Toleranzintervall, Seite 3, 8
        - toleriertes Merkmal, Seite 4
        - einseitig nach oben, Seite 9, 16
        - einseitig nach unten, Seite 9, 16
        - zweiseitig, Seite 9, 16
        - Trendverlauf, Seite 26
  - **Right Column:**
    - **V:**
        - Varianz σ², Seite 4
        - Verteilung, Seite 4
        - Vertrauensintervallschätzung, Seite 16, 27
        - Verteilungsfunktion F(x), Seite 5
        - Verteilungsmodel, Seite 4
        - Vertrauensbereichsgrenze, Seite 18
        - Verarbeitungsqualität, Seite 5
    - **W:**
        - Wahrscheinlichkeit p, Seite 5
        - Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x), Seite 4
        - Wahrscheinlichkeitsnetz, Seite 27
        - Weibullverteilung, Seite 8
        - Werkzeugwechsel/-verstellung, Seite 24
        - W-Verteilung, Seite 17
    - **Z:**
        - Zufallseinflüsse, Seite 3

- **Analysis and Significance:**
  - The text is an index from a document, most likely a technical or statistical manual (indicated by the mention of things like "Schätzung," "Standardabweichung," and "Wahrscheinlichkeit").
  - Pages are referenced for various statistical terms and topics.
  - Categories included are S, T, V, W, and Z.
  - The text indexes terms related to statistical methods and measurement techniques, signifying that this document is likely related to statistical analysis, quality control, or a similar theoretical field.

#### 7. Anomaly Detection
- **Notable Elements:** No anomalies observed in the text; it follows a standard format for indices.

#### 8. Color Analysis
- **Color Composition:** 
  - Dominant Colors: Black text on a white background.
  - Impact: The high contrast ensures readability and clarity, which is ideal for an index.

#### 9. Perspective and Composition
- **Perspective:** The image of the index appears to be presented flatly, possibly scanned from a document.
- **Composition:**
  - The page is divided into multiple columns that list keywords alphabetically along with their corresponding pages.
  - The keywords and page numbers are arranged in an orderly and easy-to-read format.

### Summary
This image contains an index from a technical or statistical document, organized by keywords and corresponding page numbers. The clarity and organization of the text allow for easy navigation and reference to specific terms and topics within the document. This type of index is significantly important for users needing to quickly locate detailed information within a large and complex document.
##########

"""QUERY: You are a super intelligent assistant. Please answer all my questions precisely and comprehensively.

Through our system KIOS you have a Knowledge Base named 241002 Test KIDOCS with all the informations that the user requests. In this knowledge base are following Documents VW%2010130_DE.pdf

This is the initial message to start the chat. Based on the following summary/context you should formulate an initial message greeting the user with the following user name [Gender] [Vorname] [Surname] tell them that you are the AI Chatbot Simon using the Large Language Model [Used Model] to answer all questions.

Formulate the initial message in the Usersettings Language German

Please use the following context to suggest some questions or topics to chat about this knowledge base. List at least 3-10 possible topics or suggestions up and use emojis. The chat should be professional and in business terms.  At the end ask an open question what the user would like to check on the list. Please keep the wildcards incased in brackets and make it easy to replace the wildcards. 

 The provided context is a technical document from Volkswagen AG, titled "Maschinenfähigkeitsuntersuchung für messbare Merkmale" (Machine Capability Analysis for Measurable Characteristics), with document number VW 101 30 and dated February 2005. This document serves as a comprehensive guide for conducting machine capability studies, ensuring quality and efficiency in manufacturing processes within Volkswagen AG.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 1:**

This page introduces the document, outlining its purpose and scope. It highlights the importance of machine capability assessment in fulfilling quality standards and ensuring comparability of results within VW groups. The document focuses on theoretical foundations and practical guidelines for machine capability investigations, including statistical tests and algorithm descriptions.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 2:**

This page delves into the principle of machine capability investigation, explaining how random variations in production processes are evaluated using tolerance intervals and associated characteristic values. It emphasizes the importance of minimizing external influences and focusing on machine-specific factors.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 3:**

This page further elaborates on the principle of machine capability investigation, introducing the concepts of "Merkmalswerte" (characteristic values) and "Streuwerte" (scatter values). It explains how these values are distributed within a defined tolerance interval, illustrated by a diagram showing a bell curve representing a normal distribution.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 4:**

This page introduces various distribution models used to describe the distribution of characteristic values in manufacturing processes. It focuses on the normal distribution, which is commonly used for two-sided tolerance characteristics, and the absolute distribution of the first and second kind, which are used for one-sided tolerance characteristics.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 5:**

This page continues the discussion on distribution models, providing mathematical formulas and explanations for the normal distribution, including its probability density function and cumulative distribution function. It also introduces the absolute distribution of the first kind, explaining its derivation and mathematical representation.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 6:**

This page further explores the absolute distribution of the first kind, illustrating its density functions with different null point shifts. It provides mathematical formulas for calculating the mean and variance of this distribution and discusses its approximation to a normal distribution under certain conditions.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 7:**

This page introduces the absolute distribution of the second kind, also known as the Rayleigh distribution. It explains its derivation from orthogonal components of a two-dimensional normal distribution and provides mathematical formulas for its density function and cumulative distribution function. It also illustrates the density functions for different eccentricity values.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 8:**

This page continues the discussion on the Rayleigh distribution, providing mathematical formulas for calculating its mean and variance. It also discusses its approximation to a normal distribution under certain conditions. The page then transitions to the topic of capability determination, explaining the concept of capability indices and their role in assessing the quality of a manufacturing process.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 9:**

This page delves into the calculation of capability indices for different types of characteristics, including two-sided, one-sided with a natural lower limit of zero, and one-sided with a defined lower limit. It provides specific formulas for calculating these indices based on the distribution model and tolerance limits.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 10:**

This page focuses on estimating statistical parameters, such as the mean and standard deviation, from a sample of measurements. It provides formulas for calculating these parameters for both individual measurements and classified measurements. It also explains how to estimate tolerance limits based on the distribution model.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 11:**

This page discusses the estimation of tolerance limits for the absolute distribution of the first kind. It provides mathematical formulas for calculating the parameters of this distribution based on the estimated mean and standard deviation. It also explains how to handle cases where the ratio of mean to standard deviation falls below a certain threshold.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 12:**

This page presents two graphs illustrating the relationship between the parameters of the absolute distribution of the first kind and the statistical parameters of the original normal distribution. The graphs show how these parameters vary with the relative position of the mean to standard deviation.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 13:**

This page provides approximate formulas for calculating the parameters of the absolute distribution of the first kind and its tolerance limits based on the estimated mean and standard deviation. It also discusses the calculation of tolerance limits for the absolute distribution of the second kind.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 14:**

This page continues the discussion on the absolute distribution of the second kind, providing formulas for calculating its parameters based on the estimated mean and standard deviation. It also presents a graph illustrating the relationship between these parameters and the statistical parameters of the original normal distribution.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 15:**

This page provides approximate formulas for calculating the parameters of the absolute distribution of the second kind and its tolerance limits based on the estimated mean and standard deviation. It also discusses the calculation of tolerance limits for the absolute distribution of the second kind.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 16:**

This page discusses the calculation of capability indices for cases where the distribution model is not defined or where the measurements deviate from the assumed distribution model. It provides specific formulas for calculating these indices using the range method.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 17:**

This page provides formulas for calculating the sample mean and range, which are used in the range method for calculating capability indices. It also includes a table showing the expectation value of the w-distribution for different sample sizes.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 18:**

This page defines the threshold values for machine capability, specifying the minimum values for the capability indices that must be met to consider a machine capable. It also discusses the adjustment of these threshold values for smaller sample sizes.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 19:**

This page provides formulas for adjusting the threshold values for machine capability for smaller sample sizes. It also includes an example calculation demonstrating the application of these formulas.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 20:**

This page introduces the concept of statistical tests used to verify the assumptions made in machine capability studies. It outlines the general steps involved in conducting these tests, including setting up hypotheses, determining the significance level, calculating the test statistic, and comparing the test value to a threshold.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 21:**

This page provides a flowchart outlining the steps involved in conducting a machine capability study. The flowchart starts with the application of a testing device and proceeds through sample collection, data evaluation, documentation, result assessment, and subsequent actions based on conditional checks.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 22:**

This page provides a flowchart outlining the steps involved in data evaluation. The flowchart begins with selecting an expected distribution model and proceeds through steps like testing for outliers, testing for changes in production conditions, and evaluating different types of distributions.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 23:**

This page provides a flowchart outlining the steps involved in result evaluation. The flowchart starts with checking for outliers and proceeds through steps like analyzing faulty measurements, evaluating changes in manufacturing conditions, and determining machine capability based on capability indices.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 24:**

This page outlines the requirements for testing devices and sample collection during a machine capability study. It emphasizes the importance of using approved testing devices and collecting samples under consistent conditions.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 25:**

This page discusses special regulations for conducting a limited machine capability study when the standard conditions for sample collection cannot be fully met. It also provides a table listing the expected distribution models for different types of characteristics.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 26:**

This page outlines the steps involved in data evaluation, including testing for outliers, checking for changes in manufacturing conditions, and evaluating the distribution model. It also discusses the calculation of capability indices based on the distribution model.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 27:**

This page discusses the documentation requirements for a machine capability study. It outlines the information that must be included in the documentation, such as header data, results, and notes.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 28:**

This page discusses the criteria for assessing machine capability based on the results of the study. It specifies the minimum values for the capability indices that must be met to consider a machine capable. It also discusses the adjustment of these threshold values for smaller sample sizes.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 29:**

This page discusses the steps to take if a machine's capability cannot be demonstrated. It suggests the use of statistical experiment design (DOE) to identify and eliminate influences that are affecting the machine's performance. It also discusses the steps to take if a machine cannot achieve capability through economically justifiable optimizations.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 30:**

This page provides three examples demonstrating the application of the methods described in the document. The examples cover different types of characteristics and illustrate the calculation of capability indices and the interpretation of the results.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 31:**

This page provides a list of documents and standards that are referenced within the document. It also provides a list of literature references that are useful for understanding the applied mathematics and statistical evaluations within the context of the document.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 32:**

This page provides an index of terms used in the document. The index is organized alphabetically and includes the page numbers where each term is discussed.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 33:**

This page provides an index of terms used in the document. The index is organized alphabetically and includes the page numbers where each term is discussed.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 34:**

This page provides an index of terms used in the document. The index is organized alphabetically and includes the page numbers where each term is discussed.

**File: VW%2010130_DE.pdf, Page 35:**

This page provides an index of terms used in the document. The index is organized alphabetically and includes the page numbers where each term is discussed.

This document provides a comprehensive guide for conducting machine capability studies, ensuring quality and efficiency in manufacturing processes within Volkswagen AG. It covers a wide range of topics, including statistical methods, distribution models, capability indices, and documentation requirements. The document is well-organized and easy to follow, making it a valuable resource for professionals involved in manufacturing, quality control, and process optimization.
"""

Consider the chat history for relevant information. Use all information included. If query is already asked in the history double check the correctness of your answer and maybe correct your previous mistake. Use as much tokens as needed but at the same time be as efficient as possible. If you find information separated by a | in the context, it is a table formatted in Markdown - the whole context is formatted as md structure.
Final Files Sources: VW%2010130_DE.pdf - Page 1, VW%2010130_DE.pdf - Page 2, VW%2010130_DE.pdf - Page 3, VW%2010130_DE.pdf - Page 4, VW%2010130_DE.pdf - Page 5, VW%2010130_DE.pdf - Page 6, VW%2010130_DE.pdf - Page 7, VW%2010130_DE.pdf - Page 8, VW%2010130_DE.pdf - Page 9, VW%2010130_DE.pdf - Page 10, VW%2010130_DE.pdf - Page 11, VW%2010130_DE.pdf - Page 12, VW%2010130_DE.pdf - Page 13, VW%2010130_DE.pdf - Page 14, VW%2010130_DE.pdf - Page 15, VW%2010130_DE.pdf - Page 16, VW%2010130_DE.pdf - Page 17, VW%2010130_DE.pdf - Page 18, VW%2010130_DE.pdf - Page 19, VW%2010130_DE.pdf - Page 20, VW%2010130_DE.pdf - Page 21, VW%2010130_DE.pdf - Page 22, VW%2010130_DE.pdf - Page 23, VW%2010130_DE.pdf - Page 24, VW%2010130_DE.pdf - Page 25, VW%2010130_DE.pdf - Page 26, VW%2010130_DE.pdf - Page 27, VW%2010130_DE.pdf - Page 28, VW%2010130_DE.pdf - Page 29, VW%2010130_DE.pdf - Page 30, VW%2010130_DE.pdf - Page 31, VW%2010130_DE.pdf - Page 32, VW%2010130_DE.pdf - Page 33, VW%2010130_DE.pdf - Page 34, VW%2010130_DE.pdf - Page 35
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